Sistemas

MODELADO DE UN MOTOR DE CC


Un actuador mecánico muy difundido es el motor de CC. Provee directamente movimiento rotacional y, adecuadamente acondicionado, movimientotraslacional. El circuito eléctrico de armadura y el diagrama mecánico rotacional, se muestran en la figura:
Se consideró lo siguiente:

• Momento de inercia del sistema (J) = 0.01kg.m^2/s^2

• Coeficiente de roce (b) = 0.1 Nms

• Constante de fuerza electromotriz (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp

• Resistencia de armadura (R) = 1 ohm

• Inductancia de armadura (L)= 0.5 H

• Entrada (V): Fuente de voltaje
• Posición del eje: (

• Se supone rotor y eje rígidos.



Requerimientos de diseño


· Tiempo de establecimiento de 2 seg
·Sobrepaso menor que el 5%
· Error de estado estacionario 1%



Ecuaciones del sistema


La torca del motor, T, está relacionada con la corriente de armadura y la fem (e) conla velocidad de rotación, según las ecuaciones:

Siendo ambas constantes iguales (Kt=Ke)
En base a la Ley de Newton y a las Leyes de Kirchoff, resultan las siguientes ecuaciones:Aplicando la Transformada de Laplace y haciendo cero las condiciones iniciales, las ecuaciones del sistema quedan expresadas en el dominio de s:


Eliminando I(s) seobtiene la transferencia entre la entrada de voltaje de armadura V y la velocidad de rotación ( como salida:







Representación en MatlabAnálisis de lazo abierto


Para observar la respuesta escalón al sistema de lazo abierto se agregan los comandos de las líneas 9 y 10:





En la gráfica resultante seobserva que a lazo abierto se obtiene una salida 10 veces más chica que la deseada (0.1 rad/s) y 3 seg de establecimiento, por lo que las especificaciones de diseño no se cumplen.