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Sistema sexagesimal y cíclico II
En el sistema cíclico, los ángulos se miden en unidades llamadas radianes.
Un radián es un ángulo que corta de un círculo un arco igual al radio del círculo.La medida en radianes de un ángulo es el resultado de dividir el arco entre el radio del círculo, en el que está inscrito el ángulo, con el vértice en el centro.

La circunferencia completamide C/r radianes, siendo C la longitud de la circunferencia.
En geometría se enseña que la circunferencia C tiene como fórmula:
C = (2pi)(r)
Por lo tanto, la medida en radianes de un ángulo perigonal es:2 pi
Puesto que la medida de una circunferencia en grados es de 360°, se puede concluir la equivalencia siguiente:
2 pi rad. = 360° pi rad. = 180°
















La unidad demedida del sistema sexagesimal es el grado ( º )con sus submúltiplos el minuto( ` ) y el segundo ( `` ), donde: 

1º = 60` y 1`= 60``, es decir 1º = 3600``. 

La unidad de medida del sistema cíclicoes "pi" radianes, donde: 

"pi" radianes = 180º 

Para resolver cualquier ejercicio y/o problema, relacionado con conversiones de unidades entre estos dos sistemas, sólo se aplicará una regla detres simple directa. 

Ejemplos: 

1. Convertir 30º a sistema sexagesimal. 

"pi" radianes = 180º 
... X ...............30º 

Realizamos el producto en x, de tal manera que se obtiene: "pi" radianes . 30º = X . 180º 
Como debemos despejar X, se tiene: 

"pi" radianes . 30º = X. ..Al cancelar unidades ( º ) y simplificar: 
......180º 

"pi" / 6 radianes = X. 

2. Convertir(3/4)"pi" radianes a sistema sexagesimal. 

..."pi" radianes = 180º 
(3/4)"pi" radianes... X . 

Realizamos el producto en x, de tal manera que se obtiene: 

X . "pi" radianes = (3/4)pi radianes. 180º 


Como debemos despejar X, se tiene: 

X = (3/4)pi radianes . 180º ..Al cancelar unidades ( º ) y simplificar: 
...... "pi" radianes 

X = 135º 


en el sistema sexagesimal la...