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Regla del cociente
En cálculo, la regla del cociente es un método de encontrar la derivada de una función que es el cociente de dos otras funcionespara las cuales existe la derivada.
La función a derivar, f(x), puede escribirse como
f(x)=g(x)
h(x)
y h(x) ≠ 0, entonces la regla afirma quela derivada de g(x)/h(x) es igual a:

d f(x) = f′(x)=g′(x)h(x)−g(x)h′(x)
dx h(x)2.

O de forma más precisa, paratoda x que pertenece a algún conjunto abierto que contiene al número a, con h(a) ≠ 0; y, tal que existen g′(a) y h′(a); entonces, f′(a)también existe:f′(a)=g′(a)h(a)−g(a)h′(a)
[h(a)]2.

Ejemplo
La derivada de (4x−2)/(x2+1) es:

d (4x−2)
dx x2+1

=(x2+1)(4)−(4x−2)(2x)
(x2+1)2

= (4x2+ 4) − (8x2 − 4x)
(x2+ 1)2

= −4x2 + 4x + 4
(x2 + 1)2


El de abajo por la derivada delde arriba menos el de arriba por la derivada del de abajo, sobre el de abajo al cuadrado.
En el ejemplo de arriba, se ha escogido:
g(x)=4x−2
h(x)=x2+1De forma análoga, la derivada de sin(x)/x2 (cuando x ≠ 0) es:



Para más información en lo referente a las derivadas de las funcionestrigonométricas, véase: derivada.
Otro ejemplo es la función racional:
f(x)=2x2
x3
donde  g(x)=2x2 y h(x)=x3, g′(x)=4x y h′(x)=3x2.
La derivadade f(x) se determina tal como sigue:
f′(x)

= (4x⋅x3) − (2x2⋅3x2)
(x3)2

= 4x4−6x4
x6

= −2x4
x6

= −2x2