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Departamento de F´ısica, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile.
˜ noa. Casilla 653, Correo 1, Santiago
Las Palmeras 3425, Nu˜
fono: 562 978 7276
fax: 562 271 2973
e-mail: secretaria@fisica.ciencias.uchile.cl

Apuntes de un curso de

´
F´ISICA MATEMATICA
Tercera edici´on, revisi´on 080624-12

Jos´e Rogan C.
V´ıctor Mu˜noz G.

´Indice
I

An´
alisis Tensorial

3

1.Una breve revisi´
on de ´
algebra lineal.
1.1. Notaci´on. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Operaciones vectoriales. . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Rotaci´on de vectores. . . . . . . . . . .
1.2.2. Productos vectoriales. . . . . . . . . .
1.2.3. C´alculos usando notaci´on de Einstein. .

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2. Operadores en camposescalares y vectoriales.
2.1. Dibujando campos escalares y vectoriales. . . . . . .
2.1.1. Dibujando campos escalares. . . . . . . . . . .
2.1.2. Dibujando campos vectoriales. . . . . . . . . .
2.2. Operadores vectoriales. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Notaci´on del operador integral. . . . . . . . .
2.2.2. Integrales de l´ınea. . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3. Integrales desuperficie. . . . . . . . . . . . . .
2.2.4. Integrales de volumen. . . . . . . . . . . . . .
2.3. Operadores diferenciales. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Vista f´ısica del gradiente. . . . . . . . . . . . .
2.3.2. Vista f´ısica de la divergencia. . . . . . . . . .
2.3.3. Vista f´ısica del rotor. . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4. Identidades con operadores diferenciales. . . .
2.4.Definiciones integrales de los operadores diferenciales.
2.5. Los teoremas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1. Teorema de Gauss. . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2. Teorema de Green. . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.3. Teorema de Stokes. . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.4. Teorema de Helmholtz. . . . . . . . . . . . . .
3. Sistemas de Coordenadas Curvil´ıneos.
3.1. Elvector posici´on . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. El sistema cil´ındrico . . . . . . . . . . . . .
3.3. Sistema esf´erico . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Sistemas curvil´ıneos generales . . . . . . . .
3.4.1. Coordenadas, vectores base y factores
iii

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deescala

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´INDICE

iv

3.4.2. Geometr´ıa diferencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3. El vector desplazamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4. Producto de vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.5. La integral de l´ınea...