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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DEL ZULIA
CONSEJO UNIVERSITARIO





Centroides y Centros de Gravedad.





INTRODUCCION:

La Mecánica es la rama de la física que trata de la respuesta de los cuerpos de acción de las fuerzas. Donde se divide en tres partes: Mecánica de los cuerpos rígidos, Mecánica de cuerpos deformables y Mecánica de fluidos. La estática seocupa de los cuerpos sometidos a fuerzas equilibradas. Y por lo tanto se estudian también, los centroides y centros de gravedad, tanto de cuerpos simétricos e irregulares. Esto viéndolo desde el punto de vista de la mecánica estática. Para esto se investigo sobre los conceptos que se van a utilizar tanto centroides como centros de masa, esto es para poder entender la validez de los conceptosutilizados. 

Ejemplo: Por centroide se entiende el punto donde estaría el centro de gravedad, si el espacio vacío fuera ocupado por un cuerpo. Por ejemplo, un cuadrado tiene centroide, pero un pedazo de madera cuadrangular tiene centro de gravedad.















Centroides:

El centroide es el que define el punto medio geométrico de algún objeto. Donde se localiza a partir deformulas utilizadas en el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. Se consideran los siguientes casos: Volumen, Área, Línea.

Volumen: Para localizar el centroide se utilizan las formulas del volumen, que se determina calculando los momentos de los elementos en torno a los ejes de coordenadas.

Sus formulas son:

X= x.dv
Y= y.dv
Z= z.dv

Área: Para este se encuentra subdividiendoel área en elementos diferentes dA y calculando los momentos de estos elementos de área en torno al eje de coordenadas.

Sus formulas son:

X= x.dA
Y= y.dA
Z= z.dA

Linea: Tal como una barra delgada de alambre, toma la forma de una línea.
Sus formulas son:
X= x.dL
Y= y.dL
Z= z.dL




Momento de inercia para las áreas:

El momento de inercia de un área se origina cuandoes necesario calcular el momento de una carga distribuida que varia literalmente del eje de momento.

Considerando el área A, situado en un plano x – y. Los momentos de inercia del área plana diferencial dA en torno al eje x y al eje y son dlx=y2.dA y dly=x2dA, respectivamente.

Por integración es para hallar el área total de los momentos de inercia.

Momento Polar de inercia:

Esanálogo a la zona de momento polar de inercia, es una cantidad utilizada para predecir el objeto de la habilidad para resistir la torsión en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones.

Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par, es análogo a la zonade momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto para resistir la flexión y es necesario para calcular el desplazamiento.

Ecuaciones de momento de inercia:

Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje.Matemáticamente se expresa como:

Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:

El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo. Se resuelve a través de una integral triple.
Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La masa es laresistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación. Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton: tiene como equivalente para la rotación:


es el momento aplicado al cuerpo.
es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y
es la aceleración angular.
Siempre y cuando la...