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Objetivos de aprendizaje
Modelos de
programación

lineal

1. Entender las suposiciones básicas y las
propiedades de la programación lineal (PL).
2. Resolver gráficamente cualquier problema de
PL que tan solo tenga dos variables, con los
métodos del punto esquina y de la recta de
isoutilidad.
3. Comprender temas especiales de PL como
solución no factible, solución no acotada,
redundancia ysoluciones óptimas múltiples.
4. Entender el papel del análisis de sensibilidad.
5. Utilizar hojas de cálculo de Excel para
resolver problemas de PL.

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Contenido del capítulo

Introducción
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Introducción
Requerimientos de un problema de
programación lineal
Formulación de problemas de PL
Solución gráfica de un problema de PL
Solución del problema de PL de Flair Furniture
Solución deproblemas de minimización
Cuatro casos especiales de PL
Análisis de sensibilidad

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■

Muchas decisiones administrativas implican tratar
de hacer un uso más eficaz de recursos
limitados.
La programación lineal (PL) es una técnica de
modelado matemático ampliamente utilizada, que
está diseñada para ayudar a los gerentes en la
planeación y la toma de decisiones respecto de la
asignación derecursos.
➢ Pertenece a la categoría más general de
programación matemática.
➢ En este sentido, programación se refiere a la
modelación y resolución de un problema
matemáticamente.

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Requerimientos de un problema de
programación lineal

Suposiciones básicas de PL
•

Todos los problemas de PL tienen 4 propiedades en
común:
!
1. Todos los problemas buscan maximizar o
minimizar alguna cantidad (lafunción objetivo).
2. Hay limitaciones o restricciones que acotan el
grado en que se puede alcanzar el objetivo.
3. Debe haber disponibles cursos de acción
alternativos.
4. El objetivo y las restricciones en los problemas se
tienen que expresar en términos de ecuaciones
lineales o desigualdades.

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•

Se supone que existen condiciones de
certeza, es decir, se conocen con certidumbre
el número enel objetivo y en las restricciones,
y no cambia durante el periodo de estudio.
Se supone que existe proporcionalidad en el
objetivo y en las restricciones.
Se supone aditividad ya que el total de todas
las actividades es igual a la suma de las
actividades individuales.
Se hace la suposición de divisibilidad, donde
las soluciones no necesitan ser números
enteros
Todas las respuestas o las variablesson no
negativas.

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Propiedades 

y supuestos de la PL

Formulación 

de problemas de PL
•

PROPIEDADES DE PROGRAMAS LINEALES

1. Una función objetivo
2. Una o más restricciones
3. Cursos de acción alternativos
4. La función objetivo y las restricciones son
lineales: proporcionalidad y divisibilidad
5. Certeza
6. Divisibilidad
7. Variables no negativas

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•

La formulación de un programalineal implica
el desarrollo de un modelo matemático que
represente el problema.
!
Los pasos en la formulación de un programa
lineal son los siguientes:

!

1. Entender cabalmente el problema que se
enfrenta.
2. Identificar el objetivo y las restricciones.
3. Definir las variables de decisión.
4. Utilizar las variables de decisión para
escribir expresiones matemáticas, tanto
de la función objetivocomo de las
restricciones.

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Formulación 

de problemas de PL
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•

Compañía Flair Furniture

Una de las aplicaciones más comunes de la PL es
el problema de la mezcla de productos.
Dos o más productos se fabrican con recursos
limitados, como personal, maquinaria y materia
prima.
La utilidad que la empresa busca maximizar se
basa en la contribución a la utilidad por unidad de
cada producto.La compañía quiere determinar cuántas unidades
de cada producto se deberían fabricar para
maximizar la utilidad general, dados sus recursos
limitados.

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La compañía Flair Furniture fabrica mesas y sillas de
bajo precio.
El proceso de fabricación de cada una es similar, ya
que ambas requieren cierto número de horas de
trabajo de carpintería, así como cierto número de
horas de trabajo...