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Rectificador monof´asico

ix
ig

D1

D3

iC



vg

C



D4

Ing. Jhon Bayona MSc.

Io



vo


D2

Electr´
onica de Potencia I

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Rectificador monof´asico

vo
ig

ig1


Ing. Jhon Bayona MSc.



vg



Electr´
onica de Potencia I

t

2

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Rectificador monof´asico
Si el voltaje de la l´ınea es igual a:
vg = Vp sin (ωt)
Los diodos D1 yD2 conducen en:
α < ωt < β
Mientras los diodos D3 y D4 conducen en:
π + α < ωt < π + β
Por consiguiente ix en estos intervalos es igual a:
ix = iC + Io
Y es igual a cero en el resto de intervalos
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Electr´
onica de Potencia I

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Rectificador monof´asico
En el intervalo α < ωt < β el voltaje del condensador es igual a:
vC = Vp sin (ωt)
De ahi quela corriente del condensador sea igual a:
iC = ωCVp cos (ωt)
Por tanto:
ix = ωCVp cos (ωt) + Io
En ωt = β:
0 = ωCVp cos (β) + Io
Despejando β:
β = cos−1 −

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Io
ωCVp

Electr´
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Rectificador monof´asico
vC en el intervalo β < ωt < π + α es igual a:
vC = −

Io
(ωt − ωt0 ) + vC (ωt0 )
ωC

vC evaluado en π + α es igual a vg evaluadoen π, por esta raz´on:
Vp sin (α) − Vp sin (β) +

Io
(π + α − β) = 0
ωC

La ecuaci´on anterior debe resolverse num´ericamente para obtener α

Ejemplo
Calcular α, β, IgRM S , P F y dibujar ig si: C = 100µF , ω = 2π60 rad
s ,
Vp = 170V y Io = 1A

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Rectificador monof´asico
El valor de β es igual a:
β = cos−1 −

IoωCVp

= 1,73rad

Se encuentra el valor de α por soluci´
on num´erica:
α = 0,715rad
El valor de IgRM S es igual a:
IgRM S =

1
π

β

(ωCVp cos (ωt) + Io )2 d (ωt) = 2,01A

α

La corriente fundamental de ig es igual a:
ig1 = 0,953 cos (ωt) + 1,694 sin (ωt) A
Expresando ig1 en solo terminos de seno:
ig1 = 1,943 sin (ωt + 29,36◦ ) A
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Rectificador monof´asico
El valor de la potencia media es igual a:
P = VgRM S Ig1RM S cos (θ1 − φ1 ) = 147,72W
El valor de potencia aparente es igual a:
S = VgRM S IgRM S = 241,2V A
Por consiguiente el valor de factor de potencia es igual a:
PF =

P
= 0,612
S

El valor de la distorsi´on arm´
onica total es igual a:
T HD =

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2
2
IRM
S − I1RM S
= 1,067
2
I1RM
SElectr´
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Rectificador monof´asico

El valor de factor de distorsi´
on es igual a:
DF =

I1RM S
= 0,683
IRM S

DP F = cos (θ1 − φ1 ) = 0,871
Por lo tanto el P F se puede expresar como:
PF =

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I1RM S
cos (θ1 − φ1 )
IRM S

Electr´
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Rectificador monof´asico
El voltaje de la l´ınea
esigual a:

iL

vg = Vp sin (ωt)
Si iL > 0 entonces el
rectificador est´a en
modo de conducci´on
continua

ig

D1

D3






vx

vg


D4

D2

vL 

iC

Io

C



vo





D1 y D2 conducen en:
0 < ωt < π
D3 y D4 conducen en:
π < ωt < 2π
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vx = Vp sin (ωt) para 0 < ωt < π
vx = −Vp sin (ωt) para π < ωt < 2π
Electr´
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Rectificadormonof´asico
Vp

vL < 0 para:
0 < ωt < α

vx
Vo

iL

π − α < ωt < π + α
2π − α < ωt < 2π

Io

iL


vL > 0 para:
α < ωt < π − α

iL



  

 

2

2



2 

t

2

La red LC permite que solo pase a la salida el
promedio de vx :

π + α < ωt < 2π − α
V o = vx =
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




Electr´
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2Vp
π
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Rectificador monof´asico
Lacorriente de la inductancia es igual a:
iL =

1
ωL

ωt

vL d (ωt) + iL (0)
0

Donde:
vL = Vp sin (ωt) − Vo
De ahi que:
iL =

1
ωL

ωt

[Vp sin (ωt) − Vo ] d (ωt) + iL (0)
0

Integrando y evaluando se obtiene la corriente de la inductancia para
0 < ωt < π, la cual es igual a:
Vp
Vp
2Vp
iL = iL (0) −
cos (ωt) +
−
(ωt)
ωL
ωL πωL
El valor de iL (0) es igual a:
iL (0) = Io
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