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Conjuntos Numéricos







“Los números son la esencia de las cosas”

Pitágoras











Vamos a comenzar nuestro estudio recordando el siguiente diagrama:


NATURALES()
0ENTEROS()
negativosRACIONALES()
fraccionariosREALES()
irracionalesCOMPLEJOS()
imaginarios
.
..
.
..
...
..
...
..
..
..



Este cuadro nos muestra cómo se vanampliando los conjuntos numéricos desde el
conjunto de los números naturales hasta llegar a los números complejos, y eso es lo que
haremos en este módulo: iremos recorriendo los diferentes conjuntos numéricos recordando
sus propiedades y también las de las operaciones que podemos realizar en cada uno de
ellos.





NÚMEROS NATURALES (.)



Comencemos por el primer conjuntonumérico: los números naturales, a este conjunto lo
simbolizaremos con la ..

. = {1; 2; 3; 4; 5; 6; …}



¿Por qué ponemos los puntos suspensivos? Porque si bien el conjunto . tiene un primer
elemento (el uno), no tiene un último elemento, es por lo tanto, un conjunto infinito.




Aunque el cero no es un número natural, muchas veces es necesario “agregarlo” a ., en
ese caso, elconjunto se simboliza .0 y se lo denomina “naturales con el cero” o
simplemente “ene sub-cero”.

.0 = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; …}



ACTIVIDAD 1

Representar los siete primeros números naturales en la recta numérica y contestar:

a) ¿Cuántos números naturales hay entre 2 y 6?

b) ¿Cuántos entre 1 y 7?

c) ¿Cuántos entre 2 y 3?



Como seguramente lo habrás contestado, puedescontar cuántos elementos de . hay entre
otros dos. Esto quiere decir que . es un conjunto discreto.

Además, no podemos determinar el último elemento de este conjunto (¿Por qué?), por lo
tanto es infinito.

También podemos ordenar los números naturales, de menor a mayor o viceversa, eso
quiere decir que . es un conjunto ordenado.



Operaciones en .

No todas las operacionesson siempre posibles en el conjunto de los números naturales,
veamos primero cuáles podemos resolver sin tener problemas:

. Suma
. Producto
. Potenciación




Pero también podemos realizar otras operaciones en algunos casos:

. Resta (si el minuendo es mayor que el sustraendo en ., y si el minuendo es mayor o
igual que el sustraendo en .0).
. Cociente (Si el dividendo esmúltiplo del divisor y éste es distinto de cero).
. Radicación (Podemos extraer raíces cuadradas de cuadrados perfectos, raíces cúbicas de
cubos perfectos, etc.).




ACTIVIDAD 2

Mediante ejemplos clasifique en V o F las siguientes afirmaciones sobre la propiedad
distributiva:

......1)2)3)
nnnnnnabcabacabababab............



ACTIVIDAD 3

Expresar de tres formasdiferentes cada una de las siguientes operaciones, indicando la
propiedad empleada:

)241))287ababcc.........

Algo para recordar:


1- Producto de potencias de igual base: es otra potencia de igual base cuyo exponente es
la suma de los exponentes de los factores: . ...mnmnaaa

2- Cociente de potencias de igual base: ..:mnmnaaa

3- Potencia de potencia: . ..nmmnaa..

4- Cuadrado deun binomio: ..2222abaabb....

5- Cubo de un binomio: ..3322333abaababb.....

6- Producto de una suma por una diferencia: . ....22ababab.....



ACTIVIDAD 4

1) Resolver:


......
....
22253323)2)23)23)23)42aabxcxdmeab
......
.....

2) Calcular: ........)3232)5454aababbxx......

3) Escribir en forma abreviada:


......
......
........
)
)
)aabababbabababcxyzxyzxyzxyz
......
......
....





NÚMEROS ENTEROS (.)



En las operaciones de números naturales se vio la imposibilidad de resolver una diferencia
en la que el minuendo es menor que el sustraendo, por ejemplo:

5 – 9 no tiene solución en .

Para poder resolver estas diferencias se crean los números negativos. En la recta numérica
los ubicamos a la izquierda del cero:...