SLP 2007

Problemas para la

Carlos Jacob Rubio Barrios

2007

Problemas para la
21a. Olimpiada Mexicana de Matem´
aticas
en San Luis Potos´ı

Editado por:
Carlos Jacob Rubio Barrios

2007

Carlos Jacob Rubio Barrios
Facultad de Matem´aticas.
Universidad Aut´onoma de Yucat´an.

Contenido

Cap´ıtulo 1 Presentaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Anuncio del Concurso Estatal de la 21a.Olimpiada de Matem´aticas
(2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Informe de la 20a. Olimpiada Estatal de Matem´aticas (2006) . .

4
4

1.3 Actuaci´on de la Delegaci´on Potosina en el Concurso Nacional de
la 20a. Olimpiada Mexicana de Matem´aticas . . . . . . . . . . .

7

Cap´ıtulo 2 Ex´amenes de la 20a. Olimpiada de Matem´aticas en
San Luis Potos´ı . . . . . . . .. . . . . . . . . . 9
2.1 Primer Examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

2.2 Segundo Examen (Examen Canguro 2006) . . . . . . . . . . . .
2.3 Tercer Examen (13 y 14 de mayo) . . . . . . . . . . . . . . . . .

11
18

2.4 Cuarto Examen (29 y 30 de junio) . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Quinto Examen (27 y 28 de julio) . . . . . . . . . . . . . . . . .

19
20

2.6 SextoExamen (21 y 22 de octubre) . . . . . . . . . . . . . . . .

21

Cap´ıtulo 3 Examen del Concurso Nacional de la 20a. Olimpiada
Mexicana de Matem´aticas. . . . . . . . . . . . . 23

1

0. Contenido

2

Cap´ıtulo 4 Soluciones de los Ex´amenes Selectivos . . . . . . . 25
4.1 Soluci´on del Primer Examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Soluci´on del Segundo Examen . . . . . . . . . . . .. . . . . . .

25
27

4.3 Soluci´on del Tercer Examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Soluci´on del Cuarto Examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31
35

4.5 Soluci´on del Quinto Examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Soluci´on del Sexto Examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38
44

Cap´ıtulo 5 Soluci´on del Examen del Concurso Nacional de la
20a. OMM . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Bibliograf´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

21a. OMM, San Luis Potos´ı

Por Carlos Jacob Rubio Barrios

CAP´ITULO 1

Presentaci´on

La Olimpiada de Matem´aticas es un concurso anual a nivel internacional para
estudiantes preuniversitarios. En M´exico se llevan a cabo primero los concursos
estatales, despu´es el concursonacional, y finalmente se selecciona a los alumnos
que representan a M´exico en las Olimpiadas Internacional, Iberoamericana y
Centroamericana y del Caribe del siguiente a˜
no.
Nos disponemos a iniciar con mucha ilusi´on la vig´esima primera edici´on de la
Olimpiada de Matem´aticas en San Luis Potos´ı. Conviene recordar que la convocatoria de la olimpiada es una excusa o elemento motivador para renovar
laense˜
nanza y aprendizaje de la resoluci´on de problemas en las aulas. Este
s´ı que es nuestro objetivo fundamental. Pretendemos fomentar el gusto entre
chicos y chicas por la resoluci´on de genuinos problemas matem´aticos, difundir
entre nosotros t´ecnicas, estrategias y procesos de resoluci´on de problemas y por
u
´ ltimo hacer part´ıcipe a la sociedad de la pasi´on y el gusto por ladedicaci´on a
las Matem´aticas.
La intenci´on de esta publicaci´on es dar a conocer a los concursantes, profesores
del a´rea y p´
ublico interesado, el tipo de problemas que se manejan en este concurso. Presentamos aqu´ı todos los problemas (y sus soluciones) que aparecieron
en los ex´amenes selectivos aplicados en el a˜
no 2006 en el Estado, as´ı como el
examen (y su soluci´on) del concurso nacionalcorrespondiente.
3

1. Presentaci´on

4

Estos problemas no son ejercicios rutinarios en los que se apliquen directamente
los conocimientos que se adquieren en la escuela; son problemas que requieren
de una buena dosis de ingenio y de esfuerzo para ser resueltos.

1.1

Anuncio del Concurso Estatal de la 21a. Olimpiada de Matem´
aticas (2007)

El primer examen del Concurso Estatal de la 21a. Olimpiada...