Sma2 U2lecc12
Páginas: 10 (2405 palabras)
Publicado: 11 de abril de 2015
LECCIÓN 12
Lección 12: Áreas
de figuras planas
Con frecuencia es necesario saber cuánto mide el área de
una superficie. Por ejemplo, cuando se va a pintar una pared
o cuando se van a poner azulejos en un piso. En esta lección
veremos a qué se refiere el concepto de área y cómo calcular
el área de diversas figuras.
Concepto de área
De la misma manera en que medir una longitud significa vercuántas veces cabe en ella una unidad determinada, por
ejemplo, un centímetro, medir un área significa ver cuántas
veces cabe en ella una unidad determinada. La diferencia es
que ahora la unidad debe ser una superficie y no un segmento.
Podemos pensar, por ejemplo,
que una unidad es una figura
como la siguiente:
= 1 unidad de área
Podemos entonces utilizar esa unidad para medir la figura
de laizquierda. Si colocamos la unidad dentro de la figura,
podemos ver que la unidad cabe exactamente 15 veces en
ella (figura de la derecha):
127
GUÍA
DE
MATEMÁTICAS II
El área de esta figura es igual a 15 unidades
Sin embargo, no siempre se tendrá que la unidad cabe un
número exacto de veces en la superficie que se desee medir.
Por ejemplo, en las siguientes figuras:
si intentamos colocar la unidaden ellas, vemos que no cabe
un número exacto de veces:
El área de esta figura es
mayor de 10 unidades
El área de esta figura es
mayor de 15 unidades
En estas dos figuras es más difícil calcular el área. Una
manera de hacerlo es calcular por una parte cuántas veces
cabe la unidad en ellas (10 en la primera y 15 en la segunda),
y, por otra, cuántas unidades se necesitan para cubrirla:
128 LECCIÓN 12
El área de esta figura es
menor de 18 unidades
El área de esta figura es
menor de 35 unidades
Podríamos entonces decir que el área de la primera figura
mide más de 10 y menos de 15 unidades, mientras que
la segunda está entre 15 y 35. Este método nos permite
aproximar la medida de un área mediante dos números: uno
que es más chico que ella y otro que es más grande,1 y se
puede utilizarcuando se tiene figuras con bordes irregulares,
como la segunda de nuestro ejemplo.
Sin embargo, hay otros métodos para calcular las áreas de
algunas figuras que permiten llegar a resultados más exactos,
sin necesidad de usar intervalos. Estos son los que veremos a
continuación.
Área del rectángulo
Consideremos nuevamente el primer ejemplo. En este
rectángulo vemos que la unidad cabe cinco veces alo largo
y tres a lo ancho. Es decir, la base del rectángulo mide cinco
veces el lado del cuadrito que nos sirve de unidad de área y
la altura del rectángulo mide tres veces el lado del cuadrito.
1
Si nos parece demasiado grande la diferencia entre esos dos números, podríamos partir la
unidad en cuatro cuadritos y ver cuántos cuartos de cuadrito (o sea, de unidad) caben en cada
figura y cuántosse necesitan para cubrirla.
129
GUÍA
DE
MATEMÁTICAS II
Si tomamos el lado
del cuadrito como unidad
de longitud, tenemos:
= 1 unidad de longitud
= 1 unidad de área
altura:
3 veces
la unidad
de longitud
base: cinco veces la
unidad de longitud
El área de esta figura es
igual a 15 unidades
Así, cuando llenamos de cuadritos el rectángulo, caben cinco
cuadritos a lo largo por cada hilera ycaben tres hileras a
lo ancho: en total cinco cuadritos por cada una de tres
hileras, o sea 3 ˘ 5 = 15. Es decir, el área del rectángulo es
igual a la medida de la longitud de la base del rectángulo
por la medida de la longitud de su altura.
Lo mismo ocurre cuando las
medidas de ambos lados no
son un número entero de
veces la unidad, como en el
caso del segundo rectángulo
que tenemos en la lección:altura:
2.5 veces
la unidad
de
longitud
base: 5.7 veces la unidad:
Ahora la base mide 5.7 unidades de longitud y la altura mide
2.5. Entonces podemos decir que el rectángulo tiene como
área 5.7 ˘ 2.5. Al efectuar esta operación obtenemos 14.25
unidades de área. Recordemos que previamente habíamos
dicho que este rectángulo medía entre 10 y 15 unidades:
130
LECCIÓN 12
ahora sabemos que la...
Lección 12: Áreas
de figuras planas
Con frecuencia es necesario saber cuánto mide el área de
una superficie. Por ejemplo, cuando se va a pintar una pared
o cuando se van a poner azulejos en un piso. En esta lección
veremos a qué se refiere el concepto de área y cómo calcular
el área de diversas figuras.
Concepto de área
De la misma manera en que medir una longitud significa vercuántas veces cabe en ella una unidad determinada, por
ejemplo, un centímetro, medir un área significa ver cuántas
veces cabe en ella una unidad determinada. La diferencia es
que ahora la unidad debe ser una superficie y no un segmento.
Podemos pensar, por ejemplo,
que una unidad es una figura
como la siguiente:
= 1 unidad de área
Podemos entonces utilizar esa unidad para medir la figura
de laizquierda. Si colocamos la unidad dentro de la figura,
podemos ver que la unidad cabe exactamente 15 veces en
ella (figura de la derecha):
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GUÍA
DE
MATEMÁTICAS II
El área de esta figura es igual a 15 unidades
Sin embargo, no siempre se tendrá que la unidad cabe un
número exacto de veces en la superficie que se desee medir.
Por ejemplo, en las siguientes figuras:
si intentamos colocar la unidaden ellas, vemos que no cabe
un número exacto de veces:
El área de esta figura es
mayor de 10 unidades
El área de esta figura es
mayor de 15 unidades
En estas dos figuras es más difícil calcular el área. Una
manera de hacerlo es calcular por una parte cuántas veces
cabe la unidad en ellas (10 en la primera y 15 en la segunda),
y, por otra, cuántas unidades se necesitan para cubrirla:
128 LECCIÓN 12
El área de esta figura es
menor de 18 unidades
El área de esta figura es
menor de 35 unidades
Podríamos entonces decir que el área de la primera figura
mide más de 10 y menos de 15 unidades, mientras que
la segunda está entre 15 y 35. Este método nos permite
aproximar la medida de un área mediante dos números: uno
que es más chico que ella y otro que es más grande,1 y se
puede utilizarcuando se tiene figuras con bordes irregulares,
como la segunda de nuestro ejemplo.
Sin embargo, hay otros métodos para calcular las áreas de
algunas figuras que permiten llegar a resultados más exactos,
sin necesidad de usar intervalos. Estos son los que veremos a
continuación.
Área del rectángulo
Consideremos nuevamente el primer ejemplo. En este
rectángulo vemos que la unidad cabe cinco veces alo largo
y tres a lo ancho. Es decir, la base del rectángulo mide cinco
veces el lado del cuadrito que nos sirve de unidad de área y
la altura del rectángulo mide tres veces el lado del cuadrito.
1
Si nos parece demasiado grande la diferencia entre esos dos números, podríamos partir la
unidad en cuatro cuadritos y ver cuántos cuartos de cuadrito (o sea, de unidad) caben en cada
figura y cuántosse necesitan para cubrirla.
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GUÍA
DE
MATEMÁTICAS II
Si tomamos el lado
del cuadrito como unidad
de longitud, tenemos:
= 1 unidad de longitud
= 1 unidad de área
altura:
3 veces
la unidad
de longitud
base: cinco veces la
unidad de longitud
El área de esta figura es
igual a 15 unidades
Así, cuando llenamos de cuadritos el rectángulo, caben cinco
cuadritos a lo largo por cada hilera ycaben tres hileras a
lo ancho: en total cinco cuadritos por cada una de tres
hileras, o sea 3 ˘ 5 = 15. Es decir, el área del rectángulo es
igual a la medida de la longitud de la base del rectángulo
por la medida de la longitud de su altura.
Lo mismo ocurre cuando las
medidas de ambos lados no
son un número entero de
veces la unidad, como en el
caso del segundo rectángulo
que tenemos en la lección:altura:
2.5 veces
la unidad
de
longitud
base: 5.7 veces la unidad:
Ahora la base mide 5.7 unidades de longitud y la altura mide
2.5. Entonces podemos decir que el rectángulo tiene como
área 5.7 ˘ 2.5. Al efectuar esta operación obtenemos 14.25
unidades de área. Recordemos que previamente habíamos
dicho que este rectángulo medía entre 10 y 15 unidades:
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LECCIÓN 12
ahora sabemos que la...
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