Smith

Instituto Tecnológico de Chetumal


Ingeniería Eléctrica

Carta de Smith

Profesor:
José Heriberto Echeverría flores.

Alumnos:
Henry chion May

Sergio rivera Damián

4yb


Introducción.


La carta de Smith consiste en la representación gráfica, en el plano del coeficiente de reflexión, de la resistencia y la reactancia normalizadas.

Esta herramienta gráfica permite la obtención de diversosparámetros de las líneas de transmisión y la resolución de problemas de adaptación de impedancias, evitando las operaciones con números complejos que suelen implicar estos cálculos.






Generalidades.

La carta de Smith es un diagrama polar especial que contiene círculos de resistencia constante, círculos de reactancia constante, círculos de relación de estacionaria constante y curvas radialesque representan los lugares geométricos de desfase en una línea de valor constante; se utiliza en la resolución de problemas de guías de ondas y líneas de transmisión.
Fue inventada por Phillip Smith en 1939 mientras trabajaba para RCA, aunque el ingeniero japonés Kurakawa inventó un dispositivo similar un año antes. El motivo que tenía Smith para hacer este diagrama era representar gráficamentelas relaciones matemáticas que se podían obtener con una regla de cálculo.
La carta de Smith fue desarrollada en los Laboratorios Bell. Debido a los problemas que tenía para calcular la adaptación de las antenas a causa de su gran tamaño, Smith decidió crear una carta para simplificar el trabajo. De la ecuación de Fleming, y en un esfuerzo por simplificar la solución del problema de la línea detransmisión, desarrolló su primera solución gráfica en la forma de un diagrama rectangular.
Phillip persistió en su trabajo y el diagrama fue desarrollado gradualmente con una serie de pasos. La primera carta rectangular fue limitada por la gama de datos que podría acomodar. En 1936 desarrolló un nuevo diagrama que eliminó la mayoría de las dificultades. La nueva carta era una forma coordinada polarespecial en la cual todos los valores de los componentes de la impedancia podrían ser acomodados.
Las curvas del cociente constante de la onda de la situación, de la atenuación constante y del coeficiente de reflexión constante eran todos los círculos coaxiales con el centro del diagrama. Las escalas para estos valores no eran lineales, pero eran satisfactorias. Con el tiempo la gente que trabajaen este ámbito propuso las cartas para solucionar problemas de las líneas de transmisión.


Aplicación.


Cuando se analiza un circuito eléctrico, uno de los parámetros que hay que evaluar es la impedancia Z (o la admitancia Y=1/Z) medida en uno de sus puertos o entre dos terminales. La impedancia y la admitancia son funciones complejas de la pulsación  ω; es decir, Z(ω)=R+jX(ω) yY(ω)=G+jB(ω). 

Laexpresión de Z(ω) puede ser muy compleja y difícil de calcular, ya que depende también de las características del medio de transmisión a través de la constante de propagación γ=α+jβ(ω) (donde representa las pérdidas del medio y el factor de fase que modela la dispersión del mismo) y de la posición z en la que se realiza la medida a lo largo del eje de propagación de la señal. 

En el diseño decircuitos RF es posible representar una impedancia Z(ω)=R+jX(ω) en términos de su coeficiente de reflexión  Γ=(Z-Z0)/(Z+Z0) respecto a una impedancia de referencia Z0:
Z=Z0(1+Γ)/(1-Γ)

La Carta de Smith es un nomograma (es decir, una diagrama para realizar de forma gráfica cálculos complejos) que permite representar gráficamente el coeficiente de reflexión. Este procedimiento, inventado por P. H.Smith en 1939 permite representar, en un único diagrama también impedancias y admitancias.

Asimismo, la Carta de Smith puede utilizarse para calcular la relación de onda estacionaria de tensión de un línea (Voltage Standing Wave Ratio -VSWR), los parámetros scattering y diseñar redes de adaptación de impedancia entre un generador y una impedancia compleja de carga.




Fig. 1. La Carta de Smith...