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TP #1
EL MODELO DE REGRESION SIMPLE

Referencia.: J. Wooldrige.
Introducción a la Econometría
Cap. 2

1. Sea hijos el número de hijos de una mujer y educ los años de escolaridad de ella. Un modelo simple que relaciona la fertilidad con la instrucción es :

hijos = 0 + 1 educ + u

donde u es el error no observable
(i) ¿Qué factores contiene u? ¿Es probable que se correlacionencon el grado de instrucción?
(ii)¿Un análisis de regresión simple plantearía el efecto ceteris paribus de la educación en la fertilidad? Explíquelo.

2. La tabla siguiente muestra ACT -American College test [prueba estándar de aprove-chamiento ideada para alumnos de Estados Unidos]- (aprovechamiento) y el GPA -Gra¬de Point Average- (promedio de calificaciones) de ocho estudiantes universitarios.El promedio de calificaciones se basa en una escala de cuatro puntos y está redondeado a un decimal.

Estudiante GPA ACT
1 2.8 21
2 3.4 24
3 3.0 26
4 3.5 27
5 3.6 29
6 3.0 25
7 2.7 25
8 3.7 30

(i) Estime la relación entre GPA y ACT mediante MCO; es decir, obtenga los es-timadores de la intercepción y la pendiente en la ecuación:

GPA = 0 + 1ACT.

Comente la dirección de larelación. ¿La intercepción tiene aquí una inter¬pretación útil? Explíquelo. ¿A cuánto asciende el GPA si el ACT aumenta cinco puntos?

(ii) Calcule los valores ajustados y los residuos de cada observación y verifique que los residuos suman (aproximadamente) cero.
(iii) ¿Cuál es la cifra pronosticada del GPA cuando ACT = 20?
(iv) ¿Cuánto de la variación del GPA de estos ocho estudiantes esexplicada por ACT?

3. Se dispone de un conjunto de datos que contiene información sobre los nacimientos en Es¬tados Unidos. Dos variables de interés son, la dependiente, el peso en libras al nacer (pe-so), y una explicativa, el número de cigarrillos que fumó la madre en el embarazo (cigs). La siguiente regresión simple fue estimada con datos sobre n = 1,388 nacimientos:
peso = 119.77 - 0.514 cigs(i) ¿Cuál es el peso pronosticado al nacer cuando cigs = 0 ? ¿Cuál cuando cigs = 20 (un paquete diario)? Haga comentarios sobre la diferencia.
(ii) ¿Esta regresión simple captura necesariamente una relación causal entre el peso al nacer y el tabaquismo de la madre? Explíquelo.

4. En la función lineal de consumo
côns = 0 + 1ingr,
la propensión marginal al consumo (PMC) estimada no esmás que la pendiente 1, en tan¬to que la propensión promedio al consumo (PPC) es côns/ingr = 0/ingr + 1. Con las ob-servaciones de 100 familias sobre ingreso anual y consumo (medidos en dólares) se obtiene la siguiente ecuación:
côns = -124.84 + 0.853 ingr
n = 100, R2 = 0.692

(i) Interprete la intercepción de la ecuación y haga comentarios sobre su signo y magnitud.
(ii) ¿Cuál es elpronóstico del consumo cuando el ingreso familiar es de 30,000 dólares?
(iii) Con ingr en el eje de las x, trace una gráfica de la PMC y la PPC estima¬das.

5. Con los datos de 1988 de las casas vendidas en Andover, Massachusetts, (publicados por Kiel y McClain 1995), se obtuvo la siguiente ecuación que relaciona el precio de las viviendas (precio) con la distancia a un incinerador de basura que seacaba de construir (dist) :
log(prêcio) = 9.40 + 0.312 log(dist)
n = 135, R2 = 0.162
(i) Interprete el coeficiente de log(dist). ¿El signo de esta estimación es el que usted esperaba?
(ii)¿Cree usted que una regresión simple proporciona un estimador insesgado ceteris paribus de la elasticidad del precio con respecto a dist? (Piense en la decisión de las autoridades sobre dónde situar elincinerador).
(iii) ¿Qué otros factores influyen en el precio de una casa? ¿Se correlacionarían con la distancia al incinerador?

6. Para el modelo de regresión lineal simple, y reconociendo las expresiones para las variancias de 1 y de 2 , muestre que desplazar 10 unidades (en este caso a la derecha) los valores de Xi ,manteniendo el resto de los datos igual, aumenta la variancia de 1 pero...