SOBRE TRES ARTICULOS FUNDAMENTALES DE FREGE

Sobre tres artículos fundamentales de Frege

Juan Bauzá

Este artículo resume y comenta tres artículos fundamentales de Frege de interés para la enseñanza de Lacan. En ellos encontramos la definición y el concepto de una serie de términos fregeanos básicos a los que se refiere Lacan en su enseñanza, y muy especialmente desde su seminario XII (1964-1965) sobre Problemas cruciales enpsicoanálisis: función, concepto, objeto, sentido, referencia, entre otros.



I

FUNCIÓN Y CONCEPTO
(“Funktion und Begriff”)


“Función y concepto”, que Frege presentó y publicó en 1891, constituye la explicación más detallada que éste hizo de su noción de función (Funktion), noción matemática que aquí hace extensible a los conceptos (Begriff). Frege defiende aquí que los conceptos son tiposparticulares de funciones. Por otra parte es asimismo en este artículo donde introduce por vez primera su famosa distinción entre sentido (Sinn) y referencia (Bedeutung).

En Función y Concepto, Frege extiende la noción de función matemática a la función lógica y lingüística, por lo cual resulta que un concepto es un tipo especial de función.

KANT supuso que los enunciados con pretensióncientífica son del tipo:

Todos los A son B,

que procede de una oración asertórica del tipo:

S es P,

donde S es el sujeto y “es P”, el predicado.

S y P son conceptos.
Kant pensaba que un concepto viene definido por una serie de propiedades comunes1 a una serie de objetos que caen bajo él2. Esas propiedades serían notas características o intensionales, ciertos rasgos esenciales, de losobjetos en cuestión. Su extensión, la extensión del concepto correspondería al conjunto de los objetos que caen bajo esas propiedades.

Supuesto lo anterior Frege parte de la noción de función matemática. Ésta suele definirse como una expresión de cálculo que contiene a x
Por ejemplo la expresión
2x2 + x
sería una función de x, que puede generalizarse como F(x).
En el caso de que le demos unvalor al argumento x, p ej. 2, tenemos:

2·22 + 2
que sería una función de 2
F(2)

Según Frege esta definición es inadecuada, pues confunde forma y contenido, signo y cosa designada o significada o denotada. Podemos traducirlo en lenguaje saussuriano, confunde significante y significado.
Una mera expresión, la forma de un contenido, no puede ser la esencia de la cosa; sólo puede serlo sucontenido mismo.
Lo esencial pues, no es la expresión, sino su significado o contenido; no, por ejemplo, la expresión 2·22 + 2, sino lo que ella significa.
Pero, ¿qué significa?
Frege pregunta entonces ¿cuál es el contenido, la referencia de “2·22 + 2”?
La misma que la del signo “10”.
Y así en la ecuación:
2·22 +2 = 10

se expresa que la referencia de la cadena de signos de la derecha es lamisma que la de la cadena de signos de la izquierda.
Una ecuación establece una identidad, una mera semejanza o igualdad; una diferencia de significante, o, si se quiere en la forma de la expresión, no puede ser nunca fundamento suficiente para una diferencia de significado. Las diferentes expresiones que aparecen en los dos lados de una ecuación verdadera corresponden a diferentes aspectos, perono a diferentes objetos.
Así pues la expresión 2x2 + x es el tipo de cosa que la gente tiene en mente cuando piensa en una función; pero esta expresión no designa propiamente una función, sino que indica más bien un número indeterminadamente, a la manera en que lo hace la “x” misma.
A esa x se le llama argumento de la función.
Si determinamos esa x, es decir si le damos un valor numéricoconcreto, pongamos
x = 1 tendremos 2·12 + 1
x = 4 “ 2·42 + 4
x = 5 “ 2·52 + 5
podremos inferir lo común de estas expresiones. En eso común, en eso que se repite en esas expresiones con diferentes argumentos,...