soc y cult

UNIVERSIDAD ESTATAL AMAZONICA

SOLUCION DE PROBLEMAS CON
CONJUNTOS

Ing. Irene Hidalgo
SNNA-UEA

Objetivos:
Aplicar operaciones con conjuntos en la resolución
de problemas

ÁLGEBRA DE CONJUNTOSCONVENCIONES : Tanto en las definiciones como en las leyes
subsiguientes; A, B, C designan conjuntos arbitrarios, mientras que U es el
conjunto Universo y ∅ el conjunto vacío.
DEFINICIONES: En lassiguientes definiciones y relaciones entre
conjuntos, se sobreentiende que x es un elemento del conjunto universo U;
el mismo que contiene a los conjuntos A, B, C.

PRINCIPALES LEYES DEL ÁLGEBRA DECONJUNTOS

RESOLUCION DE PROBLEMAS

En un grupo de estudiantes el 60% aprueba matemáticas, el 70% aprueba
español pero el 15% pierden ambas materias. Calcule:
A. El porcentaje de estudiante que apruebanambas materias.
B. El porcentaje de estudiantes que solo aprobó matemáticas.
C. El porcentaje de estudiante que solo aprobó español.

b= 25%
x= 45%
a= 15%

x= 45%

a= 15%
b= 25%

A la entrada de laescuela, se les aplicó a 156 niños una encuesta respecto a
sus juguetes favoritos.
La encuesta arrojó los siguientes resultados:
A 52 niños les gustaba el balón; a 63 les gustaban los carritos; a 87les
gustaban los videojuegos.

Además algunos de ellos coinciden en que les gustaba mas de un juguete: 26
juegan con el balón y carritos; 37 juegan con carritos y videojuegos; 23 juegan
con el balón ylos videojuegos; por ultimo 7 expresaron su gusto por los tres.

a) ¿A cuántos niños les gusta otro juguete no mencionado en la encuesta?
b) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con losvideojuegos?
c) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con el balón?

# U=156
# B=52
# C=63
# V=87
#(B∩C)=26
#(B∩V)=23
#(C ∩V)=37
#(B∩C ∩V)=7

U
C

B
x

b

y

7
v

c

n

b = #(B∩C)- #(B∩C ∩V)
b = 26-7=19
v= #(B∩V) - #(B∩C ∩V)
v = 23-7=16
c = #(C∩V) - #(B∩C ∩V)
c = 37-7=30
x =#B –( #(B∩C ∩V) + b + v)
x = 52-(7+19+16)=10
y =#C –( #(B∩C ∩V) + b + c)
y = 63-(7+19+30)=7

z

V

z =#V –( #(B∩C ∩V) + c+ v)...