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FUNICULARES
por
RICARDO AROCA HERNÁNDEZ-ROS

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CUADERNOS
DEL INSTITUTO
JUAN DE HERRERA
DE LA ESCUELA DE

ARQUITECTURA
DE MADRID

1-16-05

CUADERNO

52.06
CATÁLOGO Y PEDIDOS EN

cuadernos.ijh@gmail.com
info@mairea-libros.com

ISBN 978-84-9728-155-3

FUNICULARES
por
RrCARDO AROCA HERNÁNDEZ-RosCUADERNOS
DEL

INSTITUTO

JUAN DE HERRERA
DE LA ESCUELA DE

ARQUITECTURA
DE MADRID

1-16-05

CUADERNOS
DEL INSTITUTO
JUAN DE HERRERA

NUMERACIÓN
Área
16

Autor

OS

Ordinal de cuaderno (del autor)

TEMAS
O VARIOS
ESTRUCTURAS
2

CONSTRUCCIÓN

J
"

FÍSICA Y MATEMÁTICAS

4

TEORÍA

S GEOMETRÍA Y DIBUJO
6

PROYECTOS

7

URBANISMO

8 RESTAURACIÓNFuniculares
© 2002 Ricardo Aroca Hemández-Ros

Instituto Juan de Herrera.
Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Madrid.
Gestión y portada: Nadezhda Vasileva Nicheva
CUADERNO S2.06 / 1-16-0S
ISBN-13: 978-84-9728-1SS-3 (sa edición)
Depósito Legal: M-I0S99-200S

FUNICULARES
No es difícil imaginar ni materializar estructuras formadas por
un hilo en equilibrio sometido a la acción deuna o varias fuerzas.
Un hilo sólo admite solicitaciones en su dirección y adquiere

2

automáticamente la forma de una estructura no sólo viable sino
además muy eficaz.

. 1

2

2

~

3

Un hilo con una serie de pesos colgados encuentra por sí solo
la forma de equilibrio que corresponde a la de menor energía
potencial del sistema.
El procedimiento fue usado tradicionalmentepara encontrar

MÍNIMA ENERGIA POTENCIAL

la forma de arcos e incluso de complejos cruces de arcos (ver
GAUDÍ) ya que invirtiendo especularmente el trazado obtenido se consiguen soluciones de equilibrio formadas por elementos sólo comprimidos.
Una estructura comprimida no es capaz de encontrar la mejor

MÍNIMA ENERGIA POTENCIAL

forma de trabajo ya que la mínima energía potencial delsistema corresponde a la estructura arruinada.

EL EQUILIBRIO DE HILOS
EQUILIBRIO LOCAL
Las condiciones de equilibrio local de un hilo son muy sim-

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ples:
N ~¡.i
I

a) EQUILIBRIO DE NUDOS
En cada punto de aplicación de una carga debe haber equilibrio entre ésta y las solicitaciones de los tramos concurrentes,
lo que geométricamente se materializa mediante el cierredel
polígono de fuerzas.
(Cabe notar que para que el polígono cierre, el valor de la
proyección de ambas solicitaciones en dirección perpendicular a Pi debe ser el mismo).
Ateniéndose únicamente a esta condición cualquier forma
poligonal del hilo proporciona equilibrio en los nudos, bastando únicamente que los tramos de hilo adyacentes formen un
cierto ángulo.

4

Existe no obstanteotra condición:
b) COMPATIBILIDAD
Cada tramo de hilo debe estar también en equilibrio, por 10
que las solicitaciones en sus extremos deben ser iguales y de
signo contrario.
Desde el punto de vista geométrico ello se traduce en que los
polígonos de fuerza equilibrados de nudos adyacentes deben
poder adosarse entre sí.

F;

+I

Equilibrio incompatible,
solución imposible

Lascondiciones de equilibrio de nudos y compatibilidad se
satisfacen simultáneamente si todos los polígonos de fuerza
equilibrados son adyacentes, lo que se consigue mediante el
trazado de un polígono funicular que predice la forma de equilibrio que adoptará un hilo que materialice el equilibrio de un
sistema de vectores deslizantes.

5

P,

El polígono funicular no es más que la sistematización delos

p,

p,

equilibrios de cada uno de los nudos. Para trazarlo basta dibujar el sumatorio de las fuerzas, elegir un punto arbitrario "O"

Re
B

LÍNEA DE CIERRE

_._----------

A

(polo) fuera del mismo, unirlo a los extremos de las fuerzas y
1-2

trazar paralelas a las líneas 1-2,2-3,3-4

3-4
2-3

Al elegir el polo "O" se determinan las solicitaciones RA y RB
de los...