sociales

Les companyies de telefonia presenten les tarifes de les trucades de forma similar a la següent:

El primer que es pot fer amb aquesta informació és calcular quant costaria parlar amb els amics segons el temps que duri la trucada, per exemple, en l'horari normal.

Fixa't que es relacionen dues magnituds numèriques de manera que a cada valor de la primera magnitud (el temps) li correspon unvalor i només un de la segona magnitud (el preu). Es diu que la segona magnitud és funció de la primera.
Aquestes magnituds que es relacionen s'anomenen variable independent (el temps) i variable dependent (el preu). La raó és obvia: es donen valors al temps i es calcula el preu de la trucada.



Concepte de funció



Les funcions, és a dir aquestes relacions, poden expressar-se en lesformes següents:
Un enunciat
Una taula de valors
Una gràfica
Una fórmula
En el exemple anterior, l'enunciat consisteix en un quadre informatiu amb el preu de les trucades per minut. Aquest enunciat es pot expressar, en forma de taula de valors, de gràfic o també d'una fórmula. Fixa't, en el cas de l'horari reduït, com es passa d'una forma d'expressió a una altra:


Durada de la trucada(en minuts)
Preu de la trucada
(en cènt. €)
1
17
2
27
3
37
4
47
5
57

Enunciat
Taula de valors
Preu de la trucada en cèntims de €
=
7 + 10·(durada de la trucada en minuts)

Fórmula
Gràfica




A partir de l'enunciat s'ha fet la taula de valors, després s'ha determinat la fórmula i finalment s'ha fet la gràfica. En altres casos a partir d'una fórmula s'estableixl'enunciat, o bé a partir d'una gràfica es dedueix la fórmula, és a dir es passa d'una forma d'expressió a una altra. Amb tot, no sempre es pot obtenir una fórmula a partir d'una taula de valors o d'una gràfica.
En pràctica 1.1 has vist exemples de funcions expressades de diferents formes:
Les tarifes d'un pàrquing: la relació entre el preu que s'ha de pagar en euros i el temps d'estacionament en minutsés una funció. La funció s'ha estat definida a partir d'una taula de valors.
Els preus de dues copisteries: el preu total és una funció del número de còpies. La funció ha estat definida a partir d'un enunciat.
El desplaçament d'un cotxe: la distància al punt de sortida és una funció del temps que el cotxe ha estat en moviment. La funció ha estat definida a partir d'una gràfica.
Lestemperatures en un observatori meteorològic al llarg del dia: la temperatura és una funció de l'hora del dia. La funció ha estat definida a partir d'una taula de valors.

Exercici 1.3.1
En el dossier trobaràs diferents situacions que corresponen a funcions. Completa la taula precisant quina és la variable dependent, quina és la variable independent i com s'ha obtingut la funció.



Obtenció d'unafunció de forma experimental



En els exemples anteriors, les funcions han estat definides a partir d'un enunciat, d'una taula de valors, d'una gràfica o d'un enunciat. També es poden obtenir funcions a partir de dades recollides de forma experimental.
Per tal d'estudiar el moviment d'un cos que penja d'una molla es pengen cossos de diferents masses de la mateixa molla i es mesuren els tempsque triguen en fer una oscil·lació completa.
(Per oscil·lació completa s'entén el temps que triga el pes en baixar des de dalt de tot i tornar a pujar fins a dalt de tot)

L'enunciat: Si d'una molla es penja un cos i es desplaça de la seva posició inicial, aquest cos comença a oscil·lar.
Les variables: Les variables d'aquest experiment són:
La massa M del cos és la variable independent.El temps T que tarda el cos en fer una oscil·lació completa és la variable dependent.
Es tracta d'esbrinar la relació que hi ha entre aquestes dues variables, mantenint la resta de condicions sempre iguals.
Suposem que s'ha fet l'experiment i que la taula de valors que s'obté és la següent:
Massa (kg) M
Temps (s) T
0
0
0,1
0,64
0,2
0,90
0,3
1,00
0,4
1,15
0,5
1,35
0,6
1,40
0,7...