sociales

62
Noviembre 2009, pp. 35-48

Proporcionalidad aritmética: buscando
alternativas a la enseñanza tradicional

Sobre cada uno de los contenidos de la proporcionalidad aritmética, se establecen relaciones entre la enseñanza que proponen
los libros de texto y los errores cometidos por un numeroso y destacado grupo de alumnos españoles de Educación Secundaria al
resolver el mismo problema. Conla finalidad de superar las dificultades de comprensión de los alumnos provocadas por la práctica docente, ofrecemos alternativas a la enseñanza actual basadas en la construcción de los conceptos implicados en la proporcionalidad aritmética a partir del mundo de las magnitudes mensurables.

On each one of the contents of the arithmetical proportionality, relations are established between theeducation that propose text
books and the errors committed by a numerous and outstanding group of Spanish students of Secondary Education all to solve
the same problem. With the purpose of surpassing the difficulties of understanding of the students caused by the educational
practice, we offer alternatives to current education based on the construction of the concepts implied in the arithmeticalproportionality from the world of the mensurable magnitudes.

I

ntroducción

La proporcionalidad aritmética es uno de los temas más relevantes para la formación de los ciudadanos, porque pone en
juego los aprendizajes aritméticos escolares (medida, fracciones, operaciones elementales, etc.), y porque resuelve muchos
de los problemas de los adultos (beneficios del capital, trueques ocambios de moneda, mezclas o aleaciones, descuentos
comerciales, trabajos conjuntos, llenado y vaciado de recipientes, etc.).
Sin embargo, muchas investigaciones han puesto de manifiesto que adolescentes y adultos tienen grandes dificultades
en resolver problemas que exigen del razonamiento proporcional (Behr, 1987; Hart, 1981, Vergnaud, 1983). Estas dificultades se deben, en buena medida, al bajogrado de comprensión de los estudiantes de los conceptos implicados en este
tópico matemático (Heller, et al., 1989), y a la falta de destreza para aplicar correctamente las técnicas más frecuentes de
la regla de tres (Cramer y Post, 1993).
En el caso de España, estudios nacionales e internacionales de
evaluación han puesto de manifiesto el bajo rendimiento de
los escolares en matemáticas(López y Moreno, 1997; INCE,
2002; INECSE, 2004). Los resultados de estos estudios también afectan a la proporcionalidad aritmética: sólo el 10% de
los alumnos de 8º curso (14 años) responde correctamente a

la tarea de completar una tabla de cantidades proporcionales
(López y Moreno, 1997).
La trascendencia de la proporcionalidad aritmética y el bajo
grado de competencia que alcanzan losalumnos ha despertado gran interés entre los investigadores y profesores; de este
modo, se ha producido una abundante literatura científica
que aborda diferentes aspectos del proceso instructivo y de la
comprensión de los estudiantes (Davis, Hunting y Pearn,
1993; Neuman, 1993; Streefland, 1993; Bigelow, Davis y
Hunting, 1989; Kieren, 1980; Singer y Resnick, 1992;
Fernández, 2001; Margarit et al,2001; Heller et al., 1989;
Tourniaire y Pulos, 1995; Gómez, 2002; Bosch, 1994).
También es de nuestro interés participar en el análisis de este
fenómeno didáctico y lo hacemos desde una perspectiva que
no hemos encontrado en los trabajos revisados: la influencia
de la práctica docente en los errores cometidos por los alumnos. Nuestro propósito es, por tanto, reflexionar sobre los
conceptos yprocedimientos presentes en la enseñanza tradicional de la proporcionalidad aritmética, y buscar alternativas sobre la que sustentar una nueva propuesta didáctica que
incremente la comprensión de los alumnos.

José Mª Gairín Sallán
Rafael Escolano Vizcarra
Facultad de Educación de la Universidad de Zaragoza

35

SUMA 62
Noviembre 2009

Y con este propósito pretendemos confrontar...