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Deducción de relación ángulos eléctricos y mecánicos

Cuando una máquina presenta más de dos polos, es conveniente concentrarse únicamente en un par de polos y reconocer que lascondiciones mecánicas, magnéticas y eléctricas que se asocian con cada uno de los demás pares de polos son repeticiones del par polar bajo consideración. Por este motivo esconveniente expresar los ángulos en grados eléctricos o radianes eléctricos en vez de en unidades físicas. Un par de polos o un ciclo de la distribución del flujo es igual a 360 gradoseléctricos o 2n radianes eléctricos. Ya que existen polos con dos longitudes de onda completas, o ciclos en una revolución completa.

Demostración:
En una máquina síncrona, la distribuciónradial de la densidad de flujo en el entrehierro en función del Angulo, es de forma senoidal a lo largo del espacio de aire.

Al girar el rotor, la onda de flujo barre loslaterales de la bobina induciendo en ella una tensión que es en función del tiempo y que tiene la misma forma senoidal.

θelec = θmec
Donde:
θelec =ángulo eléctrico
θmec =ángulomecánico









Muchas máquinas síncronas tienen más de dos polos. Si se considera una máquina de cuatro polos.
A medida que el rotor gira para una revolución θmec = 2, laf.e.m. inducida varía durante dos ciclos θelec = 4 y por lo tanto:
θelec = 2θmec






Si una máquina tiene un número de polos P, la relación entre los ángulos eléctricos y ymecánicas se pueden relacionar como:
θelec =(P/2)θmec

Si se deriva ambos lados se obtinen
=

ωelec =(P/2)ωmec

Donde:
ωelec =frecuencia angular de fem [rad x seg elec].ωmec =velocidad angular rotor [rad x seg mec]


Si se convierte a Revoluciones por minuto (RPM) y a Hertz (Hz) la ecuación se puede reescribir como:
ωelec = 2πf