sociales

CAPITULO 9

MEDICION y ERROR

El error está presente en todas las mediciones. Por eso los ingenieros hablan de tolerancias en sus medidas. En un motor de automóvil el ajuste entre el pistón y el cilin­dro se especifica como una tolerancia a menudo de milésimas de milímetros, lo que significa que puede tolerarse un error en las dimensiones del cilindro o del pistón siempre y cuando no pase decierta cantidad. Las constantes de la Física siem­pre se especifican acompañadas de un margen de error. Científicos e ingenieros saben que inevitablemente se cometen errores en las mediciones, estas se controlan dentro de límites aceptables, permitiendo que nuestros aparatos funcionen. El control del error de medición, es un triunfo maravilloso del ser humano, y es vital para nues­tracivilización.
El Error de Medición
Idealmente el error de medición es el valor absoluto de la diferencia en­tre la magnitud real xr de lo que medimos y la medida obtenida x, o sea:
Error de medición = | Valor real - Medida obtenida | = | xr - x|. Sin embargo nunca conocemos el valor real o exacto de las magnitudes que medimos, ya que aún las mejores medidas ­tienen error. Por eso debemos conformarnos conmedidas que, aunque sabe­mos que contienen error, hemos desarrollado la tecnología para controlar el error, es decir, obtenemos medidas precisas. Una medida precisa es aquella compuesta por un valor m que cre­emos tiene mas probabilidad de ser el valor verdadero de la magnitud que se está midiendo, acompañada de un valor e indicando el margen de error de la medida.
Los científicos e ingenierossaben que todas las medidas tiene asociada una incertidumbre, que debe ser cuantificada y reportada. Jamás podemos eliminar el error de medición, pero podemos controlarlo. Por eso una medida precisa se escribe con el formato (m ± e) = (Valor más probable ± error).Suponga que mide una longitud (Fig.9.1) que resulta ser de 25.5 cm, es completamente seguro que tendrá un cierto error. Si este errorvale .03 cm, la longitud se debe reportar como: L = (25.5 ± .03) cm que es la medida precisa de dicha longitud. Si en nuestro ejemplo, le restamos y sumamos el error de medición al valor mas probable: m - e = (25.5 - .03) cm = 25.47 cm y m + e = 25.5 + .03 = 25.53 cm, obtenemos dos valores 25.47 cm y 25.53 cm entre los cuales hay una infinidad de números que también tienen cierta probabilidad derepresentar la longitud que se midió, aunque 25.5 es el que tiene mas probabilidad de ser el exacto o verdadero.
Ese conjunto de valores entre 25.47 cm y 25.53 cm, es llamado el intervalo de confianza de nuestra medida de longitud, porque tenemos la confianza que uno de ellos es el valor exacto de la medida. El intervalo de confianza es el conjunto de valores, donde sabemos que está el valorverdadero de una magnitud. Todos los valores del intervalo tienen una cierta probabilidad de representar dicho valor verdadero. Algebraicamente, el intervalo de confianza se indica mediante una desigualdad: m – e ≤ m ≤ m + e, que para nuestro ejemplo es (25.47 ≤ L ≤ 25.53)cm
Ejemplo 9.1 La masa de un insecto vale m = (.0002 ± .00005) kg Describa la medida y su intervalo de confianza.
Solución. Lo masprobable es que la masa del insecto mida .0002 kg pero que si esa no es su masa, está no será mayor a (.0002 + .00005) kg = .00025 kg ni menor que .00015 kg = (.0002 - .00005) kg es decir (.00015 ≤ masa ≤ .00025) kg. Expresión se lee de la forma siguiente "el valor real de la cantidad que se midió, está entre .00015 kg. y .00025 kg.
Un intervalo de confianza se representa gráficamente,aprovechando el hecho que los números reales pueden considerarse como puntos de una recta infinita (fig.9.2 superior). En el ejemplo anterior el intervalo de confianza es (.00015 ≤ M ≤ .00025), para dibujarlo se traza un segmento de recta, se dibujan sobre el divisiones y a éstas se les asignan valores de manera que se visualice con facilidad los límites inferior y superior del intervalo (fig.9.2). El...