Sociales

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Ejercicios de Derivadas con Soluciones



Ejercicio nº 1-

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b) A la vista del resultado obtenido en el apartado anterior, ¿crece o decrece la función
en dicho intervalo?Solución:

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b) Como la tasa de variación media es negativa, la función es decreciente en el intervalo dado.


Ejercicio nº 2.-

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Solución:

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Ejercicio nº 3.-Halla, utilizando la definición, la derivada de la función:

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Solución:

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Ejercicio nº 4.-

Calcula la función derivada de:

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Solución:

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[pic]Ejercicio nº 5.-

Calcula f´(x) en cada caso:

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Solución:

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Ejercicio nº 6.-

Calcula la derivada de la función:

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Solución:[pic]


Ejercicio nº 7.-

Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y = x2 + 2x −1 en el punto de abscisa x = 1.


Solución:

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• Cuando x = 1, y = 2
• La rectaserá:


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Ejercicio nº 8.-

Determina los puntos de tangente horizontal de la función:

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Solución:

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Ejercicio nº 9.-

Estudia dónde crece y dóndedecrece la función:

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Solución:

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• Estudiamos el signo de la derivada:

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• La función es creciente en (−∞, 2) y decreciente en (2 +∞) (y tiene un máximo en x ’2).


Ejercicio nº 10.-

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• La posición de la curva respecto a las asíntotas es:

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Solución:

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Ejercicio nº 11.-

Dada lagráfica de f(x), di cuáles son sus asíntotas e indica la posición de la curva respecto a ellas. Halla también los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función:

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Solución:

•Asíntota vertical: x ’ 0

Posición de la curva:

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Asíntota horizontal: y ’ 0

Posición de la curva:

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Ejercicio nº 12.-

Estudia y representa la...