Sociedad

La función beta se implementa en Mathematica como Beta [ a , b ].

Para obtener la representación integral de la función beta, escribir el producto de dos factoriales como


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Ahora, vamos ,, por lo que


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La transformación de coordenadas polares con ,


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La función beta se define entonces por


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(10)Reescritura de los argumentos entonces da la forma usual para la función beta,


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Por simetría,


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La forma trigonométrica general es


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La ecuación ( 14 ) puede sertransformado a una sobre integrales polinomios dejando ,


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Para cualquier con ,


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(Krantz 1999, p. 158).

Para decirlo en una forma que se puedeutilizar para derivar la fórmula Legendre duplicación , y mucho , por lo que y , y


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Para decirlo de una forma que puede ser utilizado para desarrollar representaciones integralesde las funciones de Bessel y funciones hipergeométrica , y mucho , por lo que


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Derivados de la función beta están dadas por


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donde es lafunción poligamma .

Diversas identidades pueden ser creadas usando la fórmula de Gauss multiplicación


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Identidades adicionales incluyen


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(32)(33)
Si es un entero positivo , entonces


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La función beta también está dado por el producto


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(Andrews et al. 1999, p. 8).

Gosper dio las fórmulasgenerales


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para impar , y


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que son una consecuencia inmediata de las identidades análogas para las funciones gamma . Tapar y en los anteriores dan los casos especiales


(40)(41)
VER TAMBIÉN:
Beta Integral , Función Beta central , función beta Dirichlet , integrales de Dirichlet , la función Gamma , la función beta incompleta , Regularizados Función Beta
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