Sociedades economicas

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

APUNTES DE CLASE

Unidad I Límites y Continuidad

Mag. Florinelda Escobar Condori florineldae@gmail.com

Tacna, Agosto 2012

Tabla de contenidos

Página Cmpetencia …………………………………………………………………..…….....03 Capacidades….....………………………………………………………………….....03 Contenidos..……………………………………………………………………….….03 Fuentes deInformación.………………………….…………………………………03 Evaluación de los Aprendizaje.……………………………………………….…...04 Desarrollo del Aprendizaje…………………………………………………………05  Incremento y Tasa de Cambio Promedio …………………………………..06  Idea Intuitiva de Límite………………………………………………………....11  Definición de Límite……………………………………………………………14  Propiedades de los Límites…………………………………………………...14  Límites Unilaterales……………………………………………………………18  LímitesInfinitos…………………………………………………………………20  Límites al Infinito………………………………………………………….…….22  Continuidad …………………… ………………………………………….…..26 Autoevaluación….……………………………………………………………….....29

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Competencia
Al finalizar el estudio del tema de límites y continuidad, tú debes ser capaz de Aplicar las propiedades básicas de Límites y Continuidad al estudio de problemas relacionados con los negocios,marketing y finanzas valorando el orden y la precisión en sus cálculos.

Capacidades
A continuación se presentan las capacidades formuladas en términos de conductas observables, medibles y evaluables de lo que se espera de ti al finalizar el estudio de este tema.  Resuelve ejercicios y problemas económicos aplicando las propiedades de incremento y tasa de cambio promedio.  Comprende y aplica elconcepto de límite, sus propiedades y operaciones básicas, para dar solución a situaciones en distintos contextos.

Contenidos
1.- Incremento y tasa de cambio promedio 2.- Límite de una función. 2.1.- Idea intuitiva de límite de una función. 2.2.- Definición de límite de una función. 3.- Teoremas de los Límites. 4.- Límites Unilaterales. 4.1.- Definición de límites unilaterales. 4.2.- Teorema delímites unilaterales 5.- Límites Infinitos y Límites al Infinito. 5.1.5.2.5.3.5.4.Definición de límite infinito. Propiedades de los límites infinitos. Definición de límite al infinito. Propiedades de los límites al infinito.

6.- Continuidad de una función en un punto.

Fuentes de Información
En este tema usarás como texto guía el siguiente:
Jaddish C. Robin W. Frank 5. Budnick MATEMATICAAPLICADA A LA ADMINISTRACION Y A LA ECONOMIA, 3ra. Edic. México, 1993. MATEMATICA APLICADAS PARA ADMINISTRACION ECONOMICA Y CIENCIAS SOCIALES, 2da Edic. en Español, México, 1992.

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Haeussler/Richard Paul ST. Tan

MATEMATICAS PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA, 2da Edic. , Edit. Iberoamericana, México,1992. MATEMÁTICA PARA LA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMIA, Edit. Thomson, México 1999.

Sitios Webrecomendados: Estudio de límites y continuidad con ejercicios resueltos. http://usuarios.lycos.es/JuanBeltran/id48.htm www.calculo21.com Página de curso completo de cálculo diferencial, incluye desarrollo de teoría, ejercicios resueltos, sus gráficas y autoevaluaciones. http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/

Evaluación del Aprendizaje
En esta unidad se ha previsto los siguientes criteriosde evaluación de aprendizaje: Ponderación de la Unidad
25%

Criterios de Evaluación
Evaluación escrita de proceso 1 Evaluación escrita de proceso 2 Práctica Calificada 1 Práctica Calificada 2 Evaluación escrita de unidad 1

Ponderación de los criterios
20% 20% 15% 15% 30%

Procedimientos
Pruebas escritas Ejercicios y prácticas realizadas en aula. Prueba escrita

Total

25 %

100 %4

Desarrollo del Aprendizaje
1.- Incremento y tasa promedio de cambio
1.1 Definicion de incremento.- Sea f  ( x, y) / y  f ( x), x  Df y sean x1 y x2 dos elementos del dominio de la función. Llámese a x1 valor inicial de x y a x2 valor final de x. Si la variable independiente x pasa de un valor inicial x1 y un valor final x2, a la diferencia x  x2  x1 (1) se llama incremento...