SOE 2 Rayos

Cap. 2- Óptica Geométrica– Sistemas Optoelectrónicos – J. Gutiérrez R.

2 Óptica Geométrica
1. Principios y leyes fundamentales.
En el capítulo anterior se ha visto una panorámica de la naturaleza de la luz y se ha
establecido la dualidad entre onda y partícula. Sin embargo, hay muchos efectos de la
luz que pueden ser estudiados a un nivel más elemental, haciendo abstracción de la
dinámicaondulatoria y de la mecánica cuántica. Es lo que se denomina Óptica
geométrica u Óptica de Rayos, considerando que un rayo es la trayectoria seguida por la
luz y que, en sí, se trata de una línea normal a los frentes de onda.
Los rayos luminosos son emitidos por fuentes de luz y se pueden percibir mediante
detectores ópticos.
Un medio óptico se caracteriza por el Índice de Refracción n ≥ 1 que indica larelación
entre la velocidad de la luz en el vacío (c0 = 3·108 m/s) y la velocidad c en ese medio:
c
n= 0
(1)
c
Si un medio es homogéneo, su índice de refracción será constante, y el tiempo que
necesita la luz para recorrer una distancia d se podrá calcular simplemente como
t=

d
d
=n
c
c0

que es proporcional a la magnitud nd .

A esta magnitud nd la denominaremos Longitud del Camino Óptico(lco).
lco= n ⋅ d
(2)
Ahora bien, si el medio no es homogéneo, el índice de refracción será una función del
vector de posición de cada uno de sus puntos (ver Fig. 1):
n = n(r );
r = x·u x + y·u y + z·u z
En este caso, la longitud del camino óptico será el resultado de integrar sus elementos
diferenciales:
=
lco

∫

B

A

n(r ) ⋅ ds

(3)

B

A

ds

Fig. 1: Posible trayectoria de la luz en un medio nohomogéneo

1

Cap. 2- Óptica Geométrica– Sistemas Optoelectrónicos – J. Gutiérrez R.

1.1. Principio de Fermat.
Prácticamente todas las leyes que gobiernan la óptica geométrica se derivan de un
principio fundamental que es el principio de Fermat:
La longitud del camino óptico seguido por la luz entre dos puntos es un extremo
relativo a los caminos vecinos.
Dicho extremo puede ser un máxino o unmínimo, pero lo habitual es que sea el
mínimo, esto es, la luz sigue el camino del mínimo tiempo.
En cualquier caso, se cumple que la derivada de la longitud del camino óptico respecto a
los caminos adyacentes es nula:
B

δ ∫ n(r ) ⋅ ds
A

(4)

Tratándose de mínimos relativos, lógicamente, pueden darse situaciones en que existen
varios caminos posibles entre dos puntos, en cuyo caso, la luz se reparteentre todos
ellos.
1.2. Ley de Reflexión.
En general, cuando un rayo de luz incide sobre una superficie que separa dos medios de
distinto índice de refracción, parte del rayo saldrá reflejado por la superficie sin
atravesarla, y otra parte atravesará la superficie sufriendo una desviación propia de la
refracción. Sin embargo, una superficie reflectante, como es el caso de un espejo, sólo
darálugar a la reflexión, mientras que una superficie refractiva, como es el caso de una
lente, dará lugar prácticamente sólo a la refracción.
Ambos efectos, no obstante, obedecen a leyes diferentes.
La ley de reflexión establece que el rayo reflejado por una superficie estará contenido
en el plano definido por el rayo incidente y la normal a la superficie en el punto de
incidencia (plano de incidencia),siendo el ángulo entre el rayo reflejado y la normal,
igual al ángulo entre el rayo incidente con
dicha normal.
Es fácil ver que la ley de reflexión se ajusta
rigurosamente al principio de Fermat. En
r
i
efecto, a partir de la Fig. 2 se puede ver que si
(5)
i=r
la longitud del camino óptico es mínima, pues
la simétrica respecto al plano de reflexión es la
línea recta. Si la superficie que reflejano fuera
plana, todo lo dicho sería aplicable al plano
tangente en el punto de incidencia.
Fig. 2: Ley de reflexión óptica

1.3. Ley de Refracción (Ley de Snell).
Cuando la luz pasa de un medio a otro de distinto índice de refracción, por la propia
definición de índice de refracción, la luz cambiará bruscamente de velocidad de
propagación, cosa que provocará una desviación del rayo. Este...