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Métodos numéricos y álgebra lineal
CB00851
Aproximaciones y errores de redondeo

Objetivos
UNIDAD II

Aproximaciones y errores de redondeo
duración

Contenido temático

1.5 hrs.

objetivos
•

2.1 Exactitud, cifra significativa
2.2 Error
2.3 Tipos de errores

•

Definir, reconocer y aplicar la teoría de
errores, la propagación de los mismos y
la importancia en laaplicación de
métodos numéricos
Definir, explicar y utilizar los conceptos
de error, error relativo, error porcentual,
error iterativo y error iterativo
porcentual.

Bibliografía del tema
Burden, pp 18 a 30
TEMAS:
• Errores de redondeo y aritmética de una computadora
Chapra, 59 a 94
TEMAS:
• Errores de redondeo
• Series de Taylor y errores de truncamiento
Gerald, pp 15 a 37
TEMAS:
•Aritmética por computadora y errores
• Conceptos
• Computadoras en serie y paralelos
Maron, pp 6 a 50
TEMAS:
• Implementación de los métodos numéricos en dispositivos digitales
• Precisión fija y mal comportamiento
• Errores en aritmética de precisión fina
Nakamura, pp 1 a 21
TEMAS:
• Series de Taylor
• Números en la computadora
Nieves, pp 1 a 31
TEMAS:
• Sistemas numéricos
• Manejo denúmeros en la computadora
• Errores
• Algoritmos y estabilidad

NGJ/v06

Unidad II

1

Métodos numéricos y álgebra lineal
CB00851
Aproximaciones y errores de redondeo
Introducción
Historia de los números reales
El sistema de los números reales es el formado por los números racionales y por
los irracionales, o lo que es lo mismo, por el conjunto de todos los números decimales,
siendolos decimales exactos, puros y mixtos los que corresponden a los racionales, y
los restantes a los irracionales. Es por ello, el que su evolución histórica este ligada a la
de los sistemas de números ya comentados. En consecuencia, este epígrafe 1 resume la
evolución de los números en general, que está íntimamente ligada a la evolución del
álgebra. Distinguimos tres etapas:
Desde los tiemposmás remotos hasta el siglo V a.C.
El concepto de número positivo, fue adquirido muy lentamente. Para muchas
razas los números mayores que tres no tenían nombre; en otras todo lo que superaba
al tres se conocía por "muchos".
Percibían los números como una propiedad inseparable de una colección de
objetos, sin distinguirla de forma clara, es decir no se distinguen los números como
algoabstracto. Estas conclusiones, se han deducido de los nombres que se sabe
recibieron algunos números, un tiempo después, así por ejemplo "mano" que equivalía
al número cinco, en cuyo caso cinco no se entiende en sentido abstracto sino en el de
"tantos como los dedos de una mano". De esta forma se llegaron a utilizar distintos
nombres para un mismo número de objetos: Uno para personas, otro paraarboles, etc.
Paso bastante tiempo y comparar muchas veces colecciones con el mismo
número de objetos, para poner en correspondencia biunívoca los elementos de ellas,
hasta llegar al concepto "abstracto de número".
Las operaciones entre números aparecieron como reflejo de las relaciones entre
objetos concretos, así por ejemplo se estableció que una suma no depende del orden de
los sumandos.Conforme la sociedad iba evolucionando, el hombre se vio ante la necesidad de
perfeccionar los nombres y símbolos de los números y posteriormente la introducción
de signos y designación literal de las incógnitas.
Los babilonios tenían un sistema de escritura de los números que era
parcialmente decimal y parcialmente sexagesimal. En sus últimas escrituras
cuneiformes ya apareció el cero, aunquefueron los indios los que verdaderamente lo
introdujeron, al que llamaron "vacío", y les permitió elaborar un sistema de escritura
análogo al de hoy en día.
Los antiguos griegos y posteriormente los rusos, hicieron uso de letras para
designar números siendo, no obstante, los árabes los que trajeron a Europa de la India
nuestros símbolos actuales y el método de formación de números.
Desde...