Sol 06 Gravitatorio Pau

Campo Gravitatorio
01. La Estación Espacial Internacional (ISS) describe alrededor de la Tierra una órbita
prácticamente circular a una altura de 390 km, siendo su masa 415 toneladas.
a) Calcule el período de rotación en minutos y la velocidad con la que se desplaza.
b) ¿Qué energía se necesitaría para llevarla desde su órbita actual a otra a una altura
doble? ¿Cuál sería el período de rotaciónen esta nueva órbita?
Para cualquier satélite:

FA  FC  G

Mm
v2

m
 v
2
R ORB
R ORB
T

GM
 7681,4 m·s 1
R

2 R
 5526,7 s
v

La energía en cada órbita es:

1 GMm

 1,22·1013 J 
2 R0

11
 E  EF  E0  6·10 J
1 GMm
EF  
 1,16·1013 J 

2 RF
E0  

En la nueva órbita:

v

GM
 7468,9m·s1
R



T

2 R
 6014,9s
v

02. Se eleva un objeto de 20 kg de masa desde la superficiede la Tierra hasta 100 km.
a) ¿Cuánto pesa el objeto a esa altura?
b) ¿Cuánto ha incrementado su energía potencial?
La gravedad a esa altura es

G MT
6,67·10 11 5,98·10 24
g

 9,43m·s2
2
6 2
(R T  h)
(6,47·10 )

 P  mg  188,6N

 1


1
1
1
EP  EPF  EP0  G Mm     6,67·10 11 5,98·10 24 20 

 1,94·10 7 J
6
6 
6,37·10 
 6,47·10
 RF R 0 
03. La sonda espacial europea MarsExpress orbita en la actualidad en torno a Marte recorriendo
una órbita completa cada 7,5 horas, siendo su masa de aproximadamente 120 kg.
a) Suponiendo una órbita circular, calcule su radio, la velocidad con que la recorre la
sonda y su energía en la órbita.
b) En realidad, esta sonda describe una órbita elíptica de forma que pueda aproximarse
lo suficiente al planeta como para fotografiar susuperficie. La distancia a la superficie
marciana en el punto más próximo es de 258 km y de 11560 km en el punto más alejado.
Obtenga la relación entre las velocidades de la sonda en estos dos puntos.
Datos de Marte: R=3390 km; M=6,42·1023 kg.

1

Fco Javier Corral 2011-2012

Campo Gravitatorio
a) La velocidad en la órbita y el periodo son:


GM
6,67·10 11 6,42·10 23
4,28·1013
v

 v 2R 4,28·1013 
3
v

 2151,6m·s1

R
R
683,9

2 R
vT

6
T
 R
 R  4297,2 v
 R  9,25·10 m
v
2
La energía en la órbita es:

EORB  

1 GMm
 2,78·108 J
2 R ORB

b) El momento angular se mantiene constante:

LPROX  LLEJ  rPROXmvPROX  rLEJmvLEJ 

v PROX
r
3390  11560
 LEJ 
 4,1
vLEJ
rPROX
3390  258

04. La masa de Júpiter es 318 veces la de la Tierra y su radio 11 veces el de la Tierra.Su satélite
Io se mueve en una órbita aproximadamente circular, con un período de 1 día, 18 horas y 27
minutos. Calcular:
a) el radio de la órbita de este satélite, su velocidad lineal y su aceleración.
b) la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta Júpiter.
La velocidad del satélite es:

v

GM

R

6,67·10 11·318·5,98·10 24
 42546,2m·s1 y como el periodo es 152820 s11·6,37·106

R ORB 

T v 152820·42546,2

 1,035·109 m
2
2

La aceleración es la centrípeta, aC 

gJ 

v 2 42546,22

 1,749m·s2
9
R 1,035·10

G M J G·318·M T

 2,63·g T  25,76m·s2
2
2
RJ
121·R T

04. Se desea poner en órbita circular un satélite meteorológico de 1000 kg de masa a una altura
de 300 km sobre la superficie terrestre. Deduzca y calcule:
a) La velocidad, el periodo y aceleración quedebe tener en la órbita
b) El trabajo necesario para poner en órbita el satélite
La velocidad del satélite es:

v

GM

R

T

6,67·10 11·5,98·10 24
 7913m·s1
6,37·106

2  R 2  6,67·106

 5293,5s
v
7913

v2
79132

 9,39m·s2
La aceleración es la centrípeta, aC 
6
R
6,67·10
El trabajo para ponerlo en órbita es la diferencia de energías:
2

Fco Javier Corral 2011-2012

Campo Gravitatorio 1
1
W  EP  EPF  EP0  G M m     2,82·10 9 J
 RF R 0 
05. Dos satélites de igual masa orbitan en torno a un planeta de masa mucho mayor siguiendo
órbitas circulares coplanarias de radios R y 3R y recorriendo ambos las órbitas en sentidos
contrarios. Deduzca y calcule:
a) la relación entre sus periodos.
b) la relación entre sus momentos angulares (módulo, dirección y sentido)
La...