Sol Guia Matrices

GUÍA DE MATRICES
1.- Dadas las matrices:
A

D

1

5

3

3

B

3 −1 5
1

0

−2

1

2

1

3 −2

3

1
C

−5 1
−1 0

E

−2

3

1

−2

0 −1

0

1

1

−2

2 −3

4

4
F

−1
−2

Calcular si es posible:

1 −1 −2
a) C  D 

d) A  F 

−1

5 −5

7

−25 6

b) A  B 

c) B T 

3

2

9

2

3 −5 −1
1

1

0

1
AT 

5 −1
3

−7
3

e) 3A  −4D 

−180 −48 −144
−204 144

3

−96

5

BT  AT 

−25 9
62

f) C  D 
T

T

1

2

5

−1

3

−5

−2 −1

7

g) B  E  A 

16

−32

20

−40

72

−52

−7

13

−9

−25 6

h) A  B  E 2 

9

2



7

−12

−4

7



−18 −6
5

9

2.- Hallar "x", "y", "z" y "w" para que se verifique:
x y

3

3x 3y
3z 3w

z w



x



6

−1 2w

x4

xy6

wz−1

2w  3



4

xy

zw

3

3x  x  4
3y  x  y  6
3z  w  z − 1

, La solución es: w  3, x  2, y  4, z 1

3w  2w  3

3.- Sean A 

2 −5

1

3

−4

3A  4B − 2C 

0

B

10 −25 −5
7

−2

10

1 −2 −3
0 −1

5

C

0

1

−2

1 −1 −1

4.- Encuentre la matriz "X" si:

2 1 −3

a)

1 5

0

−2 8 6

X

1 −2

1 
3

5

5

6

7

−18

18

27

7

−18

18

27

7
3
6

−6
9

5 −14
8

8

5 −14



8

 3X

15

/ 1
3

 1  3X
3

X

0

15

5 −14

 3X 

6

1 −2

1 5

−

6

1 −2

− 3X  2

2

5

2 1 −315

 3X

2 1 −3

/−

−2 0 4

−

−4 0 8

b) −3X  2

−1 4 3

X  2



1 5

−4

9

−5 −5 8

/3X 

−

7

0

5 −14
8

5 −14
8

15

15

 3X 

5 −14
8

15

c) 3X 

9

−2

6

−3

0
3
2

33

6

X 1 
3

2 −1
4

3

2 −1
4

3

2 −1
4

3

2x − z

11

9

−2

6

−3

0
3
2

33

6

d)

/ 1
3



11

X

1 0

X

1 0



−2
3
−1 0
1
2
2
3

2
11
11
3

Sea la matriz pedida X 

7 1

x y
z t

7 1

x y

z t

2y − t

4x  3z 3t  4y



1 0
7 1

1 0
7 1

que entrega el sistema de ecuaciones:

2x − z  1
2y − t  0
4x  3z  7

, cuyas soluciones son: t  1 , x  1, y  1 , z  1
5
10

3t  4y  1
por lo tanto la matriz pedida es X 

1
1

1
10
1
5

e) 4X 

2

−1
2

1
3

3

−1
2

2
1
3

−

3

X

1

 5X 

1

−5
2

13
3

0

1

2

−4 3

2

1

/ − 4X −

2

−4 3

X

−4 3

f)
XT 

1 −1 3 −2 0
2 −24 1 1
2

X 
T

2 −5
8

X 

6

1
3
0

0

 1 
2

−4 1

0

2

8

1 −2

8

−5

− 20
3

−5
2

2

11
2

17
2

−3

−3

11
2

X  X T  T 

5.- Si A 

−5

11
2

17
2

2 −1
3

4

;

− 20
3
−3

B

2

−3

11
2

6 −3
2

−5

T

−5
2

5



6

1
3
0

−4 1
−2 5

1 −1 3 −2 0
2 −2 4 1 1
2

−

1
1

2 −5



1 −1 −2 1 −3

1

T

1 −2

8

1 −1 −2 1 −3

− 1
2

−2 5

2

11
2
17
2

− 20
3
5
−
2

−3

2

11
2

−3Calcular:

−36 20

a) A  BA − B 

6.- Si A 

−11

3 −2
1

B

4

−29 27

b) A 2 − B 2 

1

2 4

C

6 1

−4

−6

−1 −2
3

6

Calcular:
−15 −8

a) AB  C 

37

b) A  B  A  C 

30

−13 −26
33

7.- Encuentre los valores de las incógnitas "a", "b", "c" y "d" en:

a)

a−2

5c



3b  2 c − 2

3

2c  1

2b − 1

3d

donde a − 2  3, cuya solución es: a  5
5  c  2c  1, cuyasolución es: c  4
3b  2  2b − 1, cuya solución es: b  −3
c − 2  3d
como c  4
d 2
3

b)

1 a
b 1

1 a
b 1



0 1



0 1

1 0

1 0

 1
2

  1
2

2 2
2 4

2 2
2 4

66

a 1

1 1



1 b

Donde a  1 y b  2

1 2

8.- Determinar el valor de las matrices A y B en el sistema:

1 −1

2A  3B 

2

0

a)

Multiplicando la primera por 2 y sumando
8

A − 6B 

0

−3 3

ambas ecuaciones:

2 −2

4A  6B

4

0
obtenemos

8

A − 6B 

5A 

−3 3

2 −2
4

0

0

de donde A  1
5

Como 2A  3B 

8



0

−3 3

10 −2
1

3

1 −1
2

0

10 −2





1

2
1
5

3

−2
5
3
5

entonces 3B 

1 −1
2

0

− 2A

3B 

1 −1
2

−2

0

−3 − 1
5
8 −6
5
5

B 1
3

2
1
5

−2
5
3
5

−1



8
15



−3 − 1
5
8 −6
5
5

− 1
15
−2
5

5 12 7

2A  B 

4

2

7

b)

Nuevamente (por mera casualidad) se
11 25

3A − 2B

0

20 1035

multiplica la primera ecuación por 2

10 24 14

4A  2B 

8

4

14
y sumando ambas ecuaciones:

11 25

3A − 2B

7A 

A 1
7

0

20 10 35

10 24 14
8

4

14

21 49 14
28 14 49





11 25

0

20 10 35

3 7 2
4 2 7



21 49 14
28 14 49

reemplazando en la primera:

3 7 2

2

4 2 7

5 12 7

B

4

5 12 7

B 

2

7

9.- Para la matriz A 

4

2

de donde, despejando B

7

3 7 2

−2

4...