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La Elección Colectiva:
Principal-Agente, Búsqueda de rentas
Y Teoría del Votante


Tema V: La Elección Colectiva: Principal-Agente, Búsqueda de Rentas y Teoría del Votante Mediano
1. Un ayuntamiento está votando el presupuesto escolar, que depende principalmente del número de alumnos por maestro. Una encuesta sobre las preferencias de los ciudadanos muestra que:

Número preferido dealumnos por maestro:

9 alumnos por maestro
10 alumnos por maestro
11 alumnos por maestro
12 alumnos por maestro
Proporción de gente con esta preferencia

20%


25%

15%

40%

¿Cuál es el número de alumnos por maestro preferido por el votante mediano?
En primer lugar definiremos qué es el votante mediano; es el votante que se encuentra exactamente en el medio de ladistribución. Este teorema nos dice que si los votantes eligen un punto situado a lo largo de una línea y cada votante desea que se llegue al punto más cercano al que más prefiere, la votación por mayoría elegirá el punto preferido por el votante mediano. Por lo que en este teorema no tendrán mucho peso las opiniones de la minoría por alejarse aún más de la cifra del votante mediano.
Este cálculo nos seráútil para determinar el número de alumnos por maestro que ganará, pues el resultado que prefiere el votante mediano vence a cualquier otra propuesta en una votación entre esas opciones.
En este caso, el votante mediano elegirá 11 alumnos, pues a su izquierda deja un porcentaje del 45% (20% + 25%), y a su derecha deja un porcentaje del 40%.
Para hacer más ilustrativo este ejercicio realizamos elsiguiente gráfico:
Proporción de gente con 40
esta preferencia (%)

30


20


10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Nº preferidode alumnos por
maestro
Si la gente elige basándose en la regla de la mayoría, el votante mediano determinará el resultado.
Por tanto, el número de alumnos por maestro preferido por el votante mediano será 11 alumnospor maestro.

¿Cuál es el promedio?
Número de alumnos por maestro promedio =
= (9 x 0´20) + (10 x 0´25) + (11 x 0´15) + (12 x 0´40) = 10´75 alumnos por maestro.

¿Cuál es la moda?
La moda es el número de alumnos por maestro preferido por el mayor número de votantes (un 40%). En este caso:
Moda = 12 alumnos por maestro.

¿Qué decisión esperaría que tome?
El ayuntamiento optará porestablecer 11 alumnos por maestro, y, en función de esto, establecerá el presupuesto escolar. Utilizaremos la cifra del votante mediano porque la regla de la mayoría producirá el resultado preferido por este.
Si el número de alumnos por maestro establecido es de 11 alumnos, habrá más de la mitad de la proporción de gente que prefiera 11 alumnos por maestro (15% + 40% = 55%).
Sin embargo, sioptáramos por establecer 10 alumnos por maestro, la proporción de gente que prefiere ese número de alumnos será inferior a la mitad (20% + 25% = 45%).
Por lo que podemos comprobar mediante dicho ejercicio que el votante mediano siempre va a tener más de la mitad de los votos de su parte.

¿En qué circunstancias un partido político en un sistema bipartidista no escoge moverse en dirección al votantemediano?
Un partido político no querrá moverse en dirección al votante mediano cuando exista un sistema bipartidista porque el teorema del votante mediano no tiene en cuenta a las minorías, por lo que será prácticamente imposible que salga elegido. Esto ocurre porque dicho teorema se guía por la regla de la mayoría donde sólo se tiene en cuenta a la persona que se encuentra exactamente en el...