Solemne 1 Inferencia 1er Semestre 2014

´ BELLO
UNIVERSIDAD ANDRES
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

Primera Prueba Solemne
Inferencia Estad´ıstica FMS 276
1o Semestre 2014
Profesores: Esteban Mu˜
noz / Sim´on Donari Cares
´
´ DE LOSEJERCICIOS ES
DEBE CONTESTAR LAS 3 PREGUNTAS A CONTINUACION,
LA COMPRENSION
´
´ DE UN PUNTO. DISPONE DE 90
PARTE DE LA EVALUACION,
CADA INCISO TIENE UNA VALORACION
MINUTOS.
Pregunta:
1. Una empresatiene como giro la venta de envases de sal proveniente del mar por kilo (kg). En un principio el
proceso de llenado de los recipientes de venta se encontraba fuera de control arrojando unadesviaci´on est´andar
de 0,8 kg.
Se conoce que el llenado de los envases (x) sigue la siguiente distribuci´on:
x ∼ N (µ; 0,82 )
Si se selecciona una muestra de 10 envases:
a) ¿Cu´al es la probabilidadde que la media muestral difiera de la poblacional en a lo menos 0.1 kg.?
b) ¿Cu´al es la probabilidad de que la varianza muestral se encuentre entre 0.296 kg. y 0.593 kg.?

2. En un edificiopeque˜
no de oficinas industriales es usual considerar las variables aleatorias x: Consumo mensual de
gas (en miles de m3 ) e y: Consumo mensual de electricidad (en miles de KW/h), tal que lafunci´on de densidad
conjunta es:
f (x, y) =

k · y2
0

si

0 <= x < y <= 1
en todo otro lugar

a) Calcule el consumo esperado de gas mensual y el consumo esperado de electricidad mensual.
b) Si seconsumen 500 KW/h. ¿Cual es la probabilidad de que a lo m´as se consuman 800 m3 de gas?

3. Encuentre las siguientes expresiones:
a) Encuentre el sesgo del siguiente estimador de la varianzapoblacional, posteriormente proponga y demuestre
un estimador insesgado.
n

S2 =
i=1

(xi − x
¯)2
n

b) Si (ac)=1, (bd)=0.5, (ad+bc)=0.2, Var(x)=11, Var(y)=10, por u
´ltimo Cov(x,y)=8. Encuentre el valorde:
Cov(ax + by, cx + dy)

IMPORTANTE:
Los incisos de las preguntas 1 y 2 deben tener justificaci´on e interpretaci´on. De lo contrario se considerar´a un porcentaje
del puntaje 50 %.