SOLEMNE 2 FORMA IC Diurno

Universidad Andr´
es Bello
Departamento de Matem´
aticas

SEGUNDA PRUEBA SOLEMNE
´
CALCULO
I - FMM 029 - F4
1er Semestre, 2014
DEBE CONTESTAR 4 DE LAS SIGUIENTES 5 PREGUNTAS. EN CASO DE QUE CONTESTELAS 5 PREGUN´ LAS 4 PRIMERAS CONTESTADAS ELIMINANDO AUTOMATICAMENTE
TAS, EL PROFESOR REVISARA
´
´
LA ULTIMA
EN APARECER, AUNQUE EL DESARROLLO DE ESTA ULTIMA
PREGUNTA ESTE CORRECTO.

1. Para la u´ltima edici´on del libro ”Bajo la misma estrella”, se determin´o que la funci´on de oferta es
O(p) = p2 − 9p + 470 y la funci´on demanda es D(p) = 500 − 2p, donde p es el precio en d´
olares y
donde O y Des el n´
umero de ejemplares ofrecidos y demandados, respectivamente.
Grafique ambas funciones en un mismo plano cartesiano, identificando claramente el valor del precio
de equilibrio O(p) = D(p)
2.De una funci´on lineal f se sabe que pasa por los puntos A(8, −1) y B(10, −2). A partir de ello, indicar
cu´ales de las siguientes afirmaciones resultan verderas. Justifique.
(a) Su ordenada al origenes b = 3 y su cero es x = 6
(b) En punto P0 = 5, 21 pertenece a la gr´afica de esta funci´on.
(c) Su funci´on inversa es f −1 (x) = −2x + 6
(d) La funci´on es positiva en el intervalo ]6, ∞[
3. Loscostos fijos mensuales de una f´abrica de morrales son 4000 d´olares y el costo variable por unidad
q
es de 14 d´olares. La f´abrica puede vender q unidades a un precio p por unidad, donde p = 50 − .10
(a) Determine la funci´on utilidad asociada a esta f´abrica. Recuerde que Utilidad= Ingreso - Costo.
(b) ¿Cu´antos morrales deber´an producirse y venderse al mes de modo de obtener m´aximasutilidades.
4. El crecimiento del capital (en U.F.) de la empresa BAKAN est´a dado por la funci´on:
x

C(x) = 150 + 60 · 5 3

Donde x representa el tiempo expresado en a˜
nos. Determine:
(a) ¿Cu´al es elcrecimiento del capital en 3 a˜
nos?
(b) ¿En cu´antos a˜
nos el capital ser´a de 1650 U.F.?
5. Una compa˜
n´ıa de seguros examin´o el registro de un grupo de individuos hospitalizados por una enfermedad...