Solemne 3 129 2013 2

TERCERA SOLEMNE FMM 129
2o Semestre 2013
DEBE CONTESTAR 4 DE LAS SIGUIENTES 5 PREGUNTAS. EN CASO DE QUE CONTESTE LAS 5 PRE´ LAS 4 PRIMERAS CONTESTADAS, ELIMINANDOAUTOMATICA´
GUNTAS EL PROFESOR REVISARA
´
MENTE LA ULTIMA EN APARECER, AUNQUE ESTE DESARROLLO SEA CORRECTO
1. Usted desea incrementar su portafolio de inversiones, su ejecutivo demesa de dinero le recomienda dos
instrumentos de inversi´on: A divisas y B comodities. La acci´on de la divisa recomendada tiene un costo
de U S$60 por unidad y los comoditiesB tienen un costo de U S$12 por unidad. Los dividendos esperados
vienen dados por:
D(x, y) = 12x + 3xy + 6y, en miles de d´olares
donde x e y son las acciones compradas deA y B respectivamente.
Si usted dispone de U S$4152 para el portafolio nuevo de inversiones:
a) ¿Cu´anto debe invertir en cada instrumento para lograr la m´axima ganancia?b) ¿A cuanto asciende la m´axima ganancia esperada?
2. Sea z =

y2
+ x2 y 2 una funci´on diferenciable. Pruebe que:
3x
x2

3. Utilizando trayectorias, demuestre que el

∂z∂z
− xy
+ y2 = 0
∂x
∂y
3xy
no existe.
+ 5y 2

l´ım

(x,y)→(0,0) 2x2

4. Sea z = f (x, y) = ln(1 + xy), tal que x = uv − 1 ; y = uv + 1. Verifique por medio de regla de la cadenaque
∂z
∂z
2 + 2u
+
=
∂u .∂v
u
5. Sea z = f (x, y) = x2 − xy + y 2 − 2x + y. Determine si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.
Justifique claramente surespuesta.
a) La funci´on tiene un punto critico en (0, 1).
b) La funci´on alcanza un punto silla en (1, 0).
c) El valor m´ınimo de la funci´on es Zmin = −1
´
DURACION:
90MINUTOS
´
PUEDE UTILIZAR CALCULADORA, PERO RESPUESTAS SIN DESARROLLO NO SERAN
EVALUADAS
´ DE LOS ENUNCIADOS ES PARTE DE LA EVALUACION
´
LA COMPRENSION
SIN CONSULTAS

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