Solemne

Programación Lineal, PL

Método Simplex

Método Simplex


Procedimiento general para resolver problemas de P.L.


Desarrollado por George Duntzig en 1947



Ejecución en un computadora, exceptuando problemas pequeños Procedimiento algebraico a partir de conceptos “geométricos”




La comprensión de estos conceptos geométricos proporcionan una fuerte intuición sobre cómoopera el Método Simplex y qué lo hace tan eficiente.

Método Simplex
EJEMPLO DE APLICACION “WYNDOR GLASS CO.


La W.G. CO. Produce artículos vidrio de alta calidad, que incluyen ventanas y puertas de vidrios. Tiene 3 plantas. Los marcos y las molduras de aluminio se hacen en la planta 1; los de madera en la planta 2; la planta 3 produce el vidrio y el ensamblado de los productos. Debido auna reducción en las ganancias, la alta administración ha decidido reorganizar la línea de producción de la compañía. Se descontinuarán varios productos no rentables y se dejará libre una parte de la capacidad de producción, para emprender la fabricación de 2 nuevos productos que tienen grandes ventas potenciales:
 



Producto 1 : Puerta de vidrio de 8 pies con marco de aluminio. Producto2 : Ventana Guillotina con marco de madera 4 x 6 pies.



Determinar que tasas de producción deben tener los 2 productos a fin de maximizar las utilidades totales, sujetas a la restricciones de capacidad limitadas en las 3 plantas. Cada producto se fabricará en lotes de 20, de manera que la tasa de producción está definida como el número de lotes que se producen a la semana.

PROTOTIPOWYNDOR GLASS COMPANY


A continuación se entregan los datos relevantes del problema reunidos por el equipo de IO que estudio el problema:
Tiempo de producción por lote horas Producto 1 2 1 0 0 2 3 2 $ 3.000 $ 5.000 Tiempo de producción disponible a la semana en horas 4 12 18

Planta 1 2 3 Ganancias por lote

Con estos antecedentes el equipo de IO reconoció de inmediato que este es un PLclásico de mezcla de productos y procedió a la formulación del modelo matemático correspondiente.

PROTOTIPO WYNDOR GLASS COMPANY
1.- Identificación de las Variables de Decisión.


Número de variables: 2
 

X1 = N° de lotes del producto 1 fabricados por semana (Puerta) X2 = N° de lotes del producto 2 fabricados por semana (Ventana)

2.- Identificación de la Función Objetivo.
Maximizar la ganancia SEMANAL TOTAL en MILES de dólares al producir estos 2 productos Z = 3X1 + 5X2 (en US$ 1000)

PROTOTIPO WYNDOR GLASS COMPANY
3.- Identificación de las Restricciones.


3.1.- Restricciones de Limitación Física: De capacidad de tiempo disponible en cada planta


3.1.1- Capacidad en la planta N° 1 X1 ≤4 3.1.2- Capacidad en la planta N° 2 2X2 ≤ 12 3.1.1- Capacidad en laplanta N° 3 + 2X2 ≤ 18 3X1





PROTOTIPO WYNDOR GLASS COMPANY
3.2.- Restricciones puestas por la administración No existen 3.3.- Restricciones Implicadas entre las variables No existen 3.4.- Restricciones lógicas sobre las variables individuales Las Variables de Decisión no pueden ser negativas y deben ser enteros Matemáticas

X1, X2 ≥ 0 y Entero (?)

PROTOTIPO WYNDOR GLASS COMPANYFORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL PROBLEMA DE WYNDOR GLASS COMPANY


Variables de Decisión:
 

X1 = N° de lotes del producto 1 fabricados por semana (Puerta) X2 = N° de lotes del producto 2 fabricados por semana (Ventana)



Función Objetivo
Maximizar Z = 3X1 + 5X2

Sujeta a las siguientes Restricciones

X1 3X1 X1 + , 2X2 2X2 X2

0, cambiando la función objetivo
  

Z = 3X1 +5X2 a Z = 3X1 + 5X2 - M A3 Donde M simbólicamente representa un número positivo muy grande Este método fuerza a A3 hasta el nivel de A3 = 0 en la solución óptima

3.

Encontrar la solución óptima para el problema real, aplicando el método simplex al problema artificial.

Restricciones en forma de igualdad
Problema Real Problema Artificial Defina A3 = 18 - 3X1 - 2X2 Maximizar Z = 3X1 + 5X2...