Solido de Revolucion
Páginas: 2 (435 palabras)
Publicado: 6 de marzo de 2014
DEFINICIÓN
Al rotar un arco de curva C alrededor de una recta L (EJE DE ROTACIÓN), se genera una superficie llamada
de revolución.
Esta superficie es frontera de un sólido,llamado Sólido de Revolución.
Sólido de revolución
Un volumen con forma de toro se obtiene por la rotación de un círculo.
Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución,al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en elintervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos
Elvolumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se pueden obtener mediante las siguientes ecuaciones cuadráticas.
Rotación paralela al eje de abscisas (Eje x)
Elvolumen de un sólido generado por el giro de un área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, una recta paralela al eje OXde expresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula genérica
En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, elvolumen del sólido de revolución viene generado por la fórmula:
Método de discos.
Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
Éste es otro método que permite la obtención de volúmenes de sólidosgenerados por el giro de un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=Ksiendo K constante positiva. La fórmula general del volumen de estos sólidos es:
Esta fórmula se simplifica si giramos la figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje...
Al rotar un arco de curva C alrededor de una recta L (EJE DE ROTACIÓN), se genera una superficie llamada
de revolución.
Esta superficie es frontera de un sólido,llamado Sólido de Revolución.
Sólido de revolución
Un volumen con forma de toro se obtiene por la rotación de un círculo.
Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución,al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en elintervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rota alrededor del eje X, está genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos
Elvolumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se pueden obtener mediante las siguientes ecuaciones cuadráticas.
Rotación paralela al eje de abscisas (Eje x)
Elvolumen de un sólido generado por el giro de un área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, una recta paralela al eje OXde expresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula genérica
En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OX, elvolumen del sólido de revolución viene generado por la fórmula:
Método de discos.
Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
Éste es otro método que permite la obtención de volúmenes de sólidosgenerados por el giro de un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=Ksiendo K constante positiva. La fórmula general del volumen de estos sólidos es:
Esta fórmula se simplifica si giramos la figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje...
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