solido de revolucion

Sólido de revolución
Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, lascuales pueden o no cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
Sea f una función continua y positiva en el intervalo [a,b]. Si la región R indicada en la figura rotaalrededor del eje X, ésta genera un sólido de revolución cuyo volumen tratamos de determinar.
Rotaciones alrededor de los ejes cartesianos
El volumen de los sólidos generados porrevolución alrededor de los ejes cartesianos se puede obtener mediante las siguientes ecuaciones cuadráticas.
Rotación paralela al eje de abscisas (Eje x)
El volumen de un sólidogenerado por el giro de un área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir, una recta paralela al eje OXde expresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula genérica

En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededordel eje OX, el volumen del sólido de revolución viene generado por la fórmula:
 método de discos.
Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
Éste es otro método que permitela obtención de volúmenes de sólidos generados por el giro de un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje derevolución paralelo al eje de ordenadas cuya expresión es x=K siendo K constante positiva. La fórmula general del volumen de estos sólidos es:

Esta fórmula se simplifica si giramosla figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=b alrededor del eje OY, ya que el volumen del sólido de revolución viene generado por:
 Método de cilindros o capas.