solidoa platonicos
Páginas: 10 (2427 palabras)
Publicado: 25 de febrero de 2015
LOS SOLIDOS PLATONICOS
ORIGEN DE LOS SOLIDOS PLATONICOS
El origen de los sólidos platónicos como elemento para ser estudiado por las matemáticas se halla sin duda, en la antigua Grecia. Son los griegos quienes por primera vez entienden que esos poliedros han de ser estudiados. Sin embargo para que cualquier cultura se plantee estudiar algo en un determinado momento de su historia, tienenque conocerlo con anterioridad, e incluso, con mucha anterioridad. Y este es, en concreto, el caso de los sólidos platónicos.
Los poliedros regulares convexos son conocidos con el nombre de sólidos platónicos en honor al filósofo griego Platón (428-347 a.C.), aunque algunos investigadores asignan el cubo, el tetraedro y el dodecaedro a Pitágoras (siglo IV a.C.) y el octaedro e icosaedro aTeeteto (415-369 a.C).
Aristóteles dijo que “suponían que los elementos de los números eran la esencia de todas las cosas, y que los cielos eran
armonía y número”.
La primera noticia que se conoce sobre estos poliedros, procede de un yacimiento neolítico en Escocia, donde se encontraron figuras de barro de aproximadamente 2000 a.C. Se cree que se trataba de elementos decorativos o, tal vez, de algúntipo de juego.
En esa época, más o menos, se construyen las pirámides en Egipto. No tienen la forma exacta del tetraedro, pues la base es cuadrada; las pirámides presentan la forma de octaedros cortados por la mitad. El hecho aislado de que se utilice esta forma para la construcción de un edificio no es especialmente relevante, pues no hay indicios de que los egipcios utilizasen otros sólidosplatónicos, pero sí es importante ver cómo empiezan a aparecer en la historia casi al mismo tiempo estos objetos matemáticos y cómo algunas civilizaciones les dan tanta importancia como para construir - en el caso de los egipcios – un templo sagrado con un semioctaedro.
Euclides de Alejandría es quién verdaderamente formaliza, y consagra los sólidos platónicos como elementos matemáticosy realiza construcciones de los mismos, inscribiéndolos en la esfera. En torno al 300 a.C. Euclides escribe su obra “Los elementos” en la que recoge todos los conocimientos sobre matemáticas conocidos hasta su tiempo, además de añadir resultados de su propio trabajo. Se divide en 13 libros en los que trata figuras, áreas, volúmenes, ángulos y todo tipo de construcciones, siempre acompañadas dedemostraciones. El libro aporta proposiciones fundamentales, orientadasal colofón final de los Elementos: poder construir en el libro XIII estos 5 poliedros regulares inscribiéndolos en una circunferencia, además de argumentar por fin, porqué existen solo 5 sólidos platónicos en total. Desde la proposición 13 a la 17 describe como construirlos, y en la proposición número 18, compara los lados de lospoliedros. El lenguaje que utiliza para realizar estas construcciones es totalmente matemático. Así pues, se llega en los Elementos a una formalización de los sólidos platónicos que quedan introducidos en el mundo de las matemáticas de forma definitiva.
Descripción
Los sólidos platónicos son llamados así porque este conocimiento nos viene de Platón que fue el que los estudio y profundizo su geometríay también les asigno características metafísicas.
Ellos son la base de la construcción de la materia. Los sólidos platónicos son formas completamente simétricas que tienen lados y ángulos iguales y que todos caben dentro de la matriz universal que es la esfera.
Los sólidos platónicos son también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos,poliedros de Platón o poliedros regulares convexos; están constituidos por el tetraedro, el octaedro, el hexaedro o cubo, el dodecaedro y el icosaedro. Sólo son cinco. Son mandalas tridimensionales perfectos.
Tienen varias propiedades que los definen:
Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
A sus vértices (ángulos) se unen el mismo número de caras y de aristas....
LOS SOLIDOS PLATONICOS
ORIGEN DE LOS SOLIDOS PLATONICOS
El origen de los sólidos platónicos como elemento para ser estudiado por las matemáticas se halla sin duda, en la antigua Grecia. Son los griegos quienes por primera vez entienden que esos poliedros han de ser estudiados. Sin embargo para que cualquier cultura se plantee estudiar algo en un determinado momento de su historia, tienenque conocerlo con anterioridad, e incluso, con mucha anterioridad. Y este es, en concreto, el caso de los sólidos platónicos.
Los poliedros regulares convexos son conocidos con el nombre de sólidos platónicos en honor al filósofo griego Platón (428-347 a.C.), aunque algunos investigadores asignan el cubo, el tetraedro y el dodecaedro a Pitágoras (siglo IV a.C.) y el octaedro e icosaedro aTeeteto (415-369 a.C).
Aristóteles dijo que “suponían que los elementos de los números eran la esencia de todas las cosas, y que los cielos eran
armonía y número”.
La primera noticia que se conoce sobre estos poliedros, procede de un yacimiento neolítico en Escocia, donde se encontraron figuras de barro de aproximadamente 2000 a.C. Se cree que se trataba de elementos decorativos o, tal vez, de algúntipo de juego.
En esa época, más o menos, se construyen las pirámides en Egipto. No tienen la forma exacta del tetraedro, pues la base es cuadrada; las pirámides presentan la forma de octaedros cortados por la mitad. El hecho aislado de que se utilice esta forma para la construcción de un edificio no es especialmente relevante, pues no hay indicios de que los egipcios utilizasen otros sólidosplatónicos, pero sí es importante ver cómo empiezan a aparecer en la historia casi al mismo tiempo estos objetos matemáticos y cómo algunas civilizaciones les dan tanta importancia como para construir - en el caso de los egipcios – un templo sagrado con un semioctaedro.
Euclides de Alejandría es quién verdaderamente formaliza, y consagra los sólidos platónicos como elementos matemáticosy realiza construcciones de los mismos, inscribiéndolos en la esfera. En torno al 300 a.C. Euclides escribe su obra “Los elementos” en la que recoge todos los conocimientos sobre matemáticas conocidos hasta su tiempo, además de añadir resultados de su propio trabajo. Se divide en 13 libros en los que trata figuras, áreas, volúmenes, ángulos y todo tipo de construcciones, siempre acompañadas dedemostraciones. El libro aporta proposiciones fundamentales, orientadasal colofón final de los Elementos: poder construir en el libro XIII estos 5 poliedros regulares inscribiéndolos en una circunferencia, además de argumentar por fin, porqué existen solo 5 sólidos platónicos en total. Desde la proposición 13 a la 17 describe como construirlos, y en la proposición número 18, compara los lados de lospoliedros. El lenguaje que utiliza para realizar estas construcciones es totalmente matemático. Así pues, se llega en los Elementos a una formalización de los sólidos platónicos que quedan introducidos en el mundo de las matemáticas de forma definitiva.
Descripción
Los sólidos platónicos son llamados así porque este conocimiento nos viene de Platón que fue el que los estudio y profundizo su geometríay también les asigno características metafísicas.
Ellos son la base de la construcción de la materia. Los sólidos platónicos son formas completamente simétricas que tienen lados y ángulos iguales y que todos caben dentro de la matriz universal que es la esfera.
Los sólidos platónicos son también conocidos como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos,poliedros de Platón o poliedros regulares convexos; están constituidos por el tetraedro, el octaedro, el hexaedro o cubo, el dodecaedro y el icosaedro. Sólo son cinco. Son mandalas tridimensionales perfectos.
Tienen varias propiedades que los definen:
Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
A sus vértices (ángulos) se unen el mismo número de caras y de aristas....
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