Solidos cristalinos

Tema 2
Sólidos cristalinos: el cristal ideal.
1)
2)
3)
4)
5)
6)

El cristal ideal.
Estructuras de metales.
Notación de posiciones, direcciones y planos.
Sistemas de deslizamiento.
Estructuras de materiales cerámicos.
Determinación de las estructuras cristalinas.

Cristal (el cristal ideal)
Vítreo

Cristal bidimensional:

a>b, γ= 90º

a=b, γ= 90º
a
b
a>b, γ no 90º

γa=b, γ= 120º

Sistemas cristalinos:
Cúbico

Tetragonal

Ortorrómbico

a=b=c α=β=γ=90º

a=b≠c α=β=γ=90º

a≠b≠c α=β=γ=90º

Romboédrico

a=b=c α=β=γ≠90º

Hexagonal

Monoclínico

a=b≠c α=β=90º γ=120º a≠b≠c α=γ=90º β≠90º

Triclínico

a≠b≠c α≠β≠γ≠90º

Tipos de celdillas tridimensionales:
Definición: unidad que genera por translación el cristal.
Para evitarindeterminaciones se le exigen dos criterios: volumen mínimo y máxima simetría de la
red.
Operaciones de simetría:
rotación ⇒ eje
reflexión ⇒ plano
inversión ⇒ centro

Celdilla primitiva
(P) o simple (S).
1 punto de red
por celdilla
(8x1/8)

Celdilla centrada
en el cuerpo (B) o
interior (I).
2 puntos de red
por celdilla
(8x1/8)+1

Celdilla centrada
en las caras (F).
4 puntos de red
porceldilla
(8x1/8)+(6x1/2)

Celdilla centrada
en la cara (A, B, C).
2 puntos de red
por celdilla
(8x1/8)+(2x1/2)

Las 14 «Redes de Bravais»: Resultado de la combinación de
sistemas cristalinos + tipo de celdilla

Cúbica S

Cúbica I

Cúbica F

Tetragonal S

Tetragonal I

Romboédrica
Ortorr. S

Ortorr. I

Monoclínica S

Ortorr F

Ortorr C

Monoclínica C

HexagonalTriclínica

Modelo de empaquetamiento compacto de esferas.

2 dimensiones
compacto

“no” (menos) compacto

3 dimensiones
3 dimensiones
F, H

3 dimensiones
S, I

Empaquetamiento hexagonal compacto
Hexagonal close-packed (HCP)

B

1
C
C

A

2

6

3
5

4

A
B
A

A
A
B
C
Empaquetamiento cúbico compacto
Face centred cubic (FCC)

C
C

B

A

BC

FCC

HCP

Tipos de huecos en el empaquetamiento compacto de esferas; fcc y hcp.

Hueco tetraédrico
0.225r

Hueco octaédrico
0.414r

Estructura FCC (face-centred cubic).

nº de átomos/celdilla: 8x1/8 + 6x1/2 = 4
coordinación ≡ nº átomos tangentes: 12=3x4
relación «r» y «a»: 4r = a 2

4
4x πr3
Va
= 33
= 0.74
APF (atomic packing factor):
Vc
a
nº huecos: Oh= 4 Td= 8a

4r

a 2

huecos Td
8

huecos Oh
4=(12/4)+1

nº átomos = nº huecos octaédricos = 2 x nº huecos tetraédricos
4
4
8

nº átomos = nº huecos octaédricos = 2 x nº huecos tetraédricos
4
4
8

R+r=1/4 diagonal=1/4a√3
4R=a√2
r/R=0.225

r+R

r+R
R+R

2(r+R)2=(2R)2
√2(r+R)=2R
r/R=0.414

Estructura HCP (hexagonal close-paked

c

a
2R

nº de coordinación : 12
nºátomos en celdilla: 12x1/6+2+1/2+3=6
relación c/a ideal= 1.633
APF (atomic packing factor): 0.74
nº huecos: Oh=6 y Td= 12

huecos Oh
6

huecos Td
12 (3x2+2+6/2+2/2)

h

h’a=2R

h' =

a
3

c = 2h

c
= 1.633
a

nº átomos = nº huecos octaédricos = 2 x nº huecos tetraédricos
6
6
12

Metales con estructura HCP a 20ºC: Ctes de red, radios atómicos y relación c/a
Cte dered (Å)
a

c

r
(Å)

Cd

2.973

5.618

1.49

1.890

+15.7

Zn

2.665

4.947

1.33

1.856

+13.6

1.633

0

Metal

HCT

c/a

Desviación
%

Mg

3.209

5.209

1.60

1.623

-0.68

Co

2.507

4.069

1.25

1.623

-0.65

Zr

3.231

5.148

1.60

1.593

-2.45

Ti

2.950

4.683

1.47

1.587

-2.81

Be

2.2863.584

1.13

1.568

-3.98

Estructura BCC (body-centred cubic)
nº de coordinación ≡ nº átomos tangentes: 8
nº átomos en celdilla: 8x1/8 + 1 = 2
relación «r» y «a»: 4r = a 3
APF (atomic packing factor):

Va
=
Vc

2x

nº huecos: Oh= 3 Td= 6

a 3
a

4r

a 2

4 3
πr
3
= 0.68
a3

Problema 1

nº de coordinación ?
nº átomos en celdilla: ?
relación «r» y «a»: ?...