Solidos De Revolucion

SOLIDOS DE REVOLUCION
El volumen de los sólidos generados por revolución alrededor de los ejes cartesianos se pueden obtener mediante las siguientes ecuaciones cuadráticas.
Rotación paralela aleje de abscisas (Eje x)
El volumen de un sólido generado por el giro de un área comprendida entre dos gráficas, f(x) y g(x) definidas en un intervalo [a,b] alrededor de un eje horizontal, es decir,una recta paralela al eje OX de expresión y=K siendo K constante, viene dado por la siguiente fórmula genérica

En particular, si se gira una figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a y x=balrededor del eje OX, el volumen del sólido de revolución viene generado por la fórmula:
 método de discos.
Rotación paralela al eje de ordenadas (Eje y)
Éste es otro método que permite la obtenciónde volúmenes de sólidos generados por el giro de un área comprendida entre dos gráficas cualesquiera, f(x) y g(x), en un intervalo [a,b] alrededor de un eje de revolución paralelo al eje de ordenadascuya expresión es x=K siendo K constante positiva. La fórmula general del volumen de estos sólidos es:

Esta fórmula se simplifica si giramos la figura plana comprendida entre y=f(x), y=0, x=a yx=b alrededor del eje OY, ya que el volumen del sólido de revolución viene generado por:
 Método de cilindros o capas.

Método de las arandelas
Determina el volumen que se genera al girar el árealimitada por la circunferencia x2+y2=25 y la recta x-7y+25=0 en torno al eje x
Y

fx…………

(3,4)

X
(-4,3)
x-7y+25=0
x2-7y2=25
gx…………

Método de las arandelas
Determina el volumen que segenera al girar el área limitada por la circunferencia x2+y2=25 y la recta x-7y+25=0 en torno al eje x

Se obtienen los puntos de intersección:
x2+y2=25 y x-7y+25=0
y=±25-x2 y=x+257±25-x2=x+257
±25-x22=x+2572
x2+x-12=0
x+4x-3=0
Las abscisas de los puntos son x=-4 y x=3

El eje de rotación no es parte del contorno de la superficie, por lo que se emplea la fórmula:...