Solidos De Revolucion
Páginas: 2 (455 palabras)
Publicado: 11 de noviembre de 2012
reVolumen de sólidos de revolución.
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar untriángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Origen
Kepler fue uno de los matemáticos que contribuyeron a desarrollar técnicaspara calcular aéreas y volúmenes. Kepler había comprado un barril de vino para su boda y el procedimiento que empleó el mercader de vino para medir el volumen del barril enfadó a Kepler.
"Pensó enel volumen de un barril, como el de cualquier otro cuerpo, como formado por numerosas hojas finas adecuadamente dispuestas en capas, y considera el volumen del barril como la suma de los volúmenes deestas capas, siendo cada una de ellas un cilindro”
Formula
Para calcular el volumen total de un sólido se debe calcular el volumen de una parte de este y hacer la sumatoria o unaintegral que haga la sumatoria.
Para esto tenemos que meter “n” partes a un límite
Para calcular el volumen se debe tener radio y altura.
El radio debe ir del eje de giro hacia la curva original y no lareflejada
Es decir el radio va a hacer igual a y
r=y
La altura del cilindro es el espesor, entre mas delgada es mejor, se debe dividir en “n” partes para después tomar el limite cuando “n” llegue ainfinito.
El diferencial marca los limites de integración.
Si el diferencial esta en x los limites están en x.
El volumen de un cilindro tipico es:
π(r) ² h
Tenemos que expresar la y enterminos de x para el cilindro atipico.
π(funcion) ² dx
V solido = π(funcion) ² dx
S
b
a
Procedimiento:
Identificar una región cerrada
Identificar el eje de giro (siempre debe haber uneje de giro)
Dibujar una rebanada típica (cilindro)
Identificar radio y altura
Expresión para el volumen
S v del cilindro = V solido
Problema
Encuentre el volumen del sólido que se forma al...
Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: el cono es un sólido que resulta al girar untriángulo recto alrededor de uno de sus catetos, el cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
Origen
Kepler fue uno de los matemáticos que contribuyeron a desarrollar técnicaspara calcular aéreas y volúmenes. Kepler había comprado un barril de vino para su boda y el procedimiento que empleó el mercader de vino para medir el volumen del barril enfadó a Kepler.
"Pensó enel volumen de un barril, como el de cualquier otro cuerpo, como formado por numerosas hojas finas adecuadamente dispuestas en capas, y considera el volumen del barril como la suma de los volúmenes deestas capas, siendo cada una de ellas un cilindro”
Formula
Para calcular el volumen total de un sólido se debe calcular el volumen de una parte de este y hacer la sumatoria o unaintegral que haga la sumatoria.
Para esto tenemos que meter “n” partes a un límite
Para calcular el volumen se debe tener radio y altura.
El radio debe ir del eje de giro hacia la curva original y no lareflejada
Es decir el radio va a hacer igual a y
r=y
La altura del cilindro es el espesor, entre mas delgada es mejor, se debe dividir en “n” partes para después tomar el limite cuando “n” llegue ainfinito.
El diferencial marca los limites de integración.
Si el diferencial esta en x los limites están en x.
El volumen de un cilindro tipico es:
π(r) ² h
Tenemos que expresar la y enterminos de x para el cilindro atipico.
π(funcion) ² dx
V solido = π(funcion) ² dx
S
b
a
Procedimiento:
Identificar una región cerrada
Identificar el eje de giro (siempre debe haber uneje de giro)
Dibujar una rebanada típica (cilindro)
Identificar radio y altura
Expresión para el volumen
S v del cilindro = V solido
Problema
Encuentre el volumen del sólido que se forma al...
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