Solidos Elásticos

SOLIDOS ELÁSTICOS

Una vez establecidas las ecuaciones generales, las cuales representan las condiciones que deberán ser cumplidas por cualquier medio continuo para cualquier posición y tiempo, es necesario definir las ecuaciones que describan el comportamiento de medios idealizados, las cuales se van a denominar como ecuaciones constitutivas.
En los sólidos es común observar que sudeformación es proporcional a la carga aplicada, situación que también se puede describir en el sentido de que las deformaciones son proporcionales a las solicitaciones (esfuerzos) presentes en el material

[Δt ∝ Δf ] o [ε ∝σ ]

Considerando toda la evidencia experimental que se ha generado hasta la fecha, y simplificando la respuesta, se puede afirmar que la deformación es una función única de lassolicitaciones aplicadas; de tal manera que se descarta cualquier efecto de la velocidad de carga

Por otra parte, una vez que se elimina la carga la deformación desaparece completamente y, en general, estas deformaciones son muy pequeñas (infinitesimales). En el caso de cualquier medio continuo que presenta un comportamiento con las restricciones antes descritas se define su comportamiento comoelástico, describiéndose como inelásticos aquellos materiales cuyo comportamiento no cumple con las condiciones antes especificadas. Afortunadamente, un buen número de materiales tales como los metales y el concreto cumplen con las condiciones establecidas y en otros casos como la madera se puede aproximar, dentro de ciertos rangos, su comportamiento.

En general en los sólidos, para el caso depequeñas deformaciones (infinitesimales), se puede describir su comportamiento como lineal; mientras que para grandes deformaciones la relación entre esfuerzo y deformación será no lineal.
IDEALIZACIONES PARA EL COMPORTAMIENTO ELÁSTICO

En el caso de los materiales elásticos se realizan varias idealizaciones en la descripción de su comportamiento, de tal forma que se definen:

i. Sólido elástico,homogéneo, lineal y totalmente anisotrópico con 21 constantes
elásticas linealmente independientes, como ya se ha demostrado.

ii. Sólido elástico, homogéneo, lineal y monotrópico con 13 constantes elásticas
linealmente independientes (sólido elástico monoclínico, con un solo plano de
reflexión y un eje de simetría).

iii. Sólido elástico, homogéneo, lineal y ortotrópico con 9 constanteselásticas
linealmente independientes (medio continuo con dos ejes de simetría y dos
planos de reflexión).

iv. Sólido elástico, homogéneo y transversalmente isotrópico con 5 constantes
elásticas linealmente independientes (para este caso se define un infinito número
de planos de reflexión que se forman al rotar sobre el eje de simetría).

v. Sólido elástico, homogéneo, lineal e isotrópico; condos constantes elásticas
linealmente independientes. El material es isotrópico cuando sus propiedades
mecánicas son descritas sin referencia a la dirección.

Según el grado de anisotropía se añaden restricciones al comportamiento elástico del material, de tal forma que el sólido elástico, homogéneo, lineal e isotrópico representa un alto grado de idealización; sin embargo, en un gran númerode ocasiones se considera esta descripción en virtud de que si bien cualquier sólido cristalino es por definición anisotrópico, también se sabe que los sólidos son en general policristalinos y al estar sus cristales orientados al azar se puede considerar este comportamiento como isotrópico (las propiedades no varían con la dirección).
SIMETRÍA ELÁSTICA EN SOLIDOS

Para describir las diferentesidealizaciones realizadas para el comportamiento de los medios continuos elásticos es conveniente definir el concepto de simetría elástica. Este término se emplea para definir direcciones elásticas equivalentes, de tal forma que las constantes Cijkl permanezcan inalteradas por la transformación entre 2 juegos de ejes. Si la transformación es una reflexión de los ejes con respecto a algún...