Solidos Geometricos

Introducción

Son aquellos elementos que ya sean reales o ideales, existen en la realidad o pueden concebirse mentalmente, ocupan un volumen en el espacio desarrollándose por lo tanto en las tres dimensiones de alto, ancho y largo y están compuestos por figuras geométricas. Las líneas que corresponden a los lados comunes de los diversos planos que componen los cuerpos geométricos, se denominanaristas. Los sólidos geométricos se clasifican en: Poliedros y Cuerpos Redondos.
Los poliedros o cuerpos planos son cuerpos geométricos compuestos exclusivamente por figuras geométricas planas; como por ejemplo el cubo. Por lo general se denominan caras de poliedros, se distinguen dos clases de poliedros que son: poliedros regulares en los cuales todas las caras son iguales y los poliedrosirregulares en los cuales no se trata de que todas sus caras sean distintas, sino que tienen caras que comprenden, mas de un tipo de figuras planas (por ejemplo una piedra preciosa tallada, o los caireles de una lámpara).
Los cuerpos redondos son geométricos compuestos total o parcialmente por figuras geométricas curvas; como por ejemplo el cilindro, la esfera o el cono. Son los cuerpos geométricoslimitados, total o parcialmente, por superficies curvas, en general son objetos de mucho uso en la vida cotidiana.

Sólidos Geométricos
Un solido o cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia tiene un volumen.


Los sólidos geométricos pueden ser:

Los PoliedrosUn poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas, y encierran un volumen finito. Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto vértice es el semejante topológico en cero dimensiones, una arista lo es en 1 dimensión, el polígono para 2dimensiones; y el policoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un politopo tridimensional.
Son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos:

Caras: las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.
Aristas: las aristas de un poliedro son los lados delas caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.
Vértices: los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.
Ángulos diedros: los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común.
Ángulos poliédricos: los ángulos poliédricos están formados por tres o más caras del poliedro ytienen un vértice común.
Diagonales: las diagonales de un poliedro son los segmentos que unen dos vértices no pertenecientes a la misma cara.
Relación de Euler
En todos los poliedros convexos se verifica siempre que:
Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2.

Tipos de poliedros

Poliedro convexo

En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.Poliedro cóncavo

En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante.

Poliedros regulares
Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos sus ángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.
Sólo existen cinco poliedros regulares:
Tetraedro

Su superficie está formada por 4triángulos equiláteros iguales.
Tiene cuatro vértices y cuatro aristas.
Es una pirámide triangular regular.
Hexaedro o cubo

Su superficie está constituida por 6 cuadrados.
Tiene 8 vértices y 12 aristas.
Es un prisma cuadrangular regular. .

Octaedro

Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros.
Tiene 6 vértices y 12 aristas.
Se puede considerar formado por la unión, desde sus...