Solidos_platonicos_construcciones

EL TETRAEDRO REGULAR
El tetraedro regular es un poliedro convexo que tiene cuatro triangulos equiláteros como caras, cuatro vértices
y seis aristas. Conociendo su sección principal podemos construirlo conociendo solo algunos de us datos
como pueda ser la arista, ya que conociendo la arista podemos dibujar una de sus caras y a partir de ella
su sección principal.
cara del tetraedro secciónprincipal
hc
hc

a

a

a

H

hc

H

hc

a
a
hc
Arriba observamos un tetraedro regular apoyado en una arista
con su sección principal determinada por esta arista (a) y dos
alturas de cara (hc), a la derecha un dibujo de una de sus caras
y en tercer lugar la sección principal que revela la altura del
tetraedro (H).
A la derecha vemos, en el primer dibujo, como a partir de la base
apoyada en PH, podemosdibujar en PH también el vértice superior trazando dos bisectrices. A partir de ahí empleando
la sección principal de la izquierda hemos hallado la cota de dicho vértice a partir tomando la medida de H.
En tercer lugar, a modo anecdótico, vemos un tetraedro regular apoyado en PH de proyección sobre una de sus aristas.

Dada la base de un tetraedro regular apoyado en PH de proyección completar laproyección horizontal
y dibujar la PV del poliedro.
1º- Determinamos el vértice superior en proyección horizontal. Bata con trazar dos bisectrices o dos alturas y trazar la
cuarta arista del tetraedro.

1

2

3

3
1

1
hc

1

v

v

H

3

x

3

x

(v)

v

H
2

2

2
2º- En la PH prolongamos una de las aristas, 2-v, hasta cortar a
la opuesta en la base, 1-3, en el punto x. A partir del vértice
superior vtrazamos una perpendicular a esa arista.

v'
H

4

3º- Con centro en x y radio la altura de la cara (x-2) trazamos un
arco que corta a la anterior perpendicular en (v). La distancia (v)v es la altura H del tetraedro.

v

A la izquierda vemos como a partir de la sección principal
hemos podido representar con circunferencias (contornos
aparentes) las siguientes esferas en relación al tetraedro:

Hhc

hc

hc
x

(hc)

(v)
(H)
2
Como se muestra en la ilustración en caballera arriba a la derecha, lo que hemos hecho con este
método es abatir el triángulo v-x-v sobre el PH para observar H (altura total del tetraedro) en
verdadera magnitud. Este paso no es más que una abreviación de la sección principal que en la
perpspectiva sería v-x-2.
Abajo a la derecha vemos como podemos inscribir en un cuboel tetraedro trazando algunas de
las diagonales de la cara del cubo siguiendo una pauta concreta.

H

H

H

4º- Subimos los puntos a PV.

v

a

v

1

2 3

1- Esfera tangente a las caras, esfera inscrita en el tetraedro.
Su radio tiene una cuarta parte de la altura total (H/4) del
tetraedro.
2- Esfera tangente a las aristas (es secante al tetraedro),
su radio es igual a media altura del tetraedro(H/2).
3- Esfera circunscrita, tangente a los vértices del tetraedro,
su radio es igual a tres cuartas partes de la altura total del
tetraedro (3H/4)

LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS:
EL TETRAEDRO REGULAR 1

Dada la base de un tetraedro regular apoyado en PH de proyección, con una de sus aristas perpendicular
a LT, completar la proyección horizontal y dibujar la PV del poliedro.
Para aplicar este métodoes necesario contar con una de las aristas apoyadas sobre PH perpendicular a LT, de no ser
así aun podemos llevar a cabo este método si previamente aplicamos un cambio de plano que nos posibilite dicha
perpendicularidad.
v'

2

1

3
H

(v)'

1'2'
1

3'

1

(v)'

1'2'
3'

1
(v)

3
2

v

1'2'

(v)
v

3

v

3

2

2

3'

1

3

2
v'

1º- Dibujamos la totalidad del tetraedro en PH, subimos a PV losvértices de
la base 1',20 y 3'. Levantamos la perpendicular a LT por v. Necesitamos saber
la altura.
2º- Representamosla cara 1-2-v abatida sobre PV, se trata de un triángulo
equilátero. empleando como charnela la arista 1-2. reporesentamos el vertice
v abatido en proyección vertical sobre la LT (v)'.
3º, con centro en 1'-2' y radio hasta (v)' trazamos un arco que corta a la
perpendicular a LT por v....