Solidos platonicos

S´lidos Plat´nicos o o
Itzel Herrera Morales FCFM Computaci´n o Trabajo Final
Resumen En este trabajo, se mencionar´ acerca de los S´lidos Plat´nicos, a o o los cuales son 5: el tetraedro, el cubo (o hexaedro regular), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. En Geometr´ los s´lidos de caras planas ıa, o reciben el nombre de ”poliedros”. (En griego, polys = ”mltiples”, hedra = ”cara”.) Lospoliedros cuyas caras son polgonos regulares1 iguales se llaman poliedros regulares.

1.

Introducci´n o

En muchas ocasiones un objeto complejo e importante en el mundo de las matem´ticas traspasa las fronteras de la misma, siendo conocido por personas a ajenas a esta disciplina. Es el caso de los s´lidos plat´nicos. o o Cinco poliedros, mencionado anteriormente, tienen unas determinadaspropiedades que los hacen especialmente interesantes y bonitos. Tal vez no todo el mundo sabra decir a prioridad cuales son los s´lidos plat´nicos, y menos a´n o o u dar una definici´n, pero sin duda los reconocer´ o ıan, si los tuvieran delante.

2.

Origen e Historia

El origen de los s´lidos plat´nicos como elemento para ser estudiado por las o o matem´ticas se halla sin duda, en la antiguaGrecia. Son los griegos quienes por a primera vez entienden que esos poliedros han de ser estudiados. Sin embargo para que cualquier cultura se plantee estudiar algo en un determinado momento de su historia, tienen que conocerlo con anterioridad, e incluso, con mucha anterioridad. Y este es, en concreto, el caso de los s´lidos plat´nicos. o o La primera noticia que se conoce sobre estos, procede deun yacimiento neol´ ıtico en Escocia, donde se encontraron figuras de barro de aproximadamente 2000 a.C. Se cree que se trataba de elementos decorativos o, tal vez, de alg´n u tipo de juego.
1 Figuras las cuales todos los lados tienen la misma longitud y todos los ´ngulos interiores a son de la misma medida.

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En esa ´poca, m´s o menos, se construyen las pir´mides en Egipto. No tienen e a ala forma exacta del tetraedro, pues la base es cuadrada; las pir´mides presentan a la forma de octaedros cortados por la mitad. El hecho aislado de que se utilice esta forma para la construccin de un edificio no es especialmente relevante, pues no hay indicios de que los egipcios utilizasen otros s´lidos plat´nicos, pero o o s´ es importante ver c´mo empiezan a aparecer en la historia casi almismo ı o tiempo estos objetos matem´ticos y c´mo algunas civilizaciones les dan tanta a o importancia. Pero la primera cultura que se fij´ en estos poliedros como algo digno de ser o estudiado, m´s a´n estudiados matem´ticamente, fue la antigua Grecia. Surgen a u a all´ personas interesadas en cultivar un saber, tal es el caso de Pit´goras, conı a sideraban que estas cinco formas se relacionaban conun elemento. El tetraedro era considerado el fuego, el cubo era la tierra, el octaedro era el aire, el icosaedro el agua y eldodecaedro era el ´ter. e Los pitag´ricos ve´ en los resultados matem´ticos una especie de verdad o ıan a trascendental, y por eso se dedicaron al estudio de ellos. Arist´teles dijo que o ”supon´ que los elementos de los n´meros eran la esencia de todas las cosas, ıan u y quelos cielos eran armon´ y n´mero”. Y fueron estos cinco poliedros uno ıa u de los problemas que m´s les inquiet´ y fascin´, y sobre todo el dodecaedro al a o o que atribu´ una especial relaci´n con el cosmos. Se planteaban por qu´ eran ıan o e en concreto cinco poliedros, ni m´s ni menos. Por primera vez llamaron a estos a cinco objetos con un nombre distintivo, los s´lidos pitag´ricos. o o Secree que fue Emp´docles (480 430 a.C.) quien por primera vez asoci´ el e o cubo, el tetraedro, el icosaedro y el octaedro a la tierra, el fuego, el agua y el aire respectivamente. Plat´n (447 347 a.C.) relacion´ posteriormente el dodeo o caedro con la sustancia de la que estaban compuestas las estrellas, ya que por aquellos tiempos se pensaba que ´sta habr´ de ser diferente a cualquiera de e ıa las...