solidos rev

Páginas: 2 (444 palabras) Publicado: 8 de abril de 2013

Sólidos de Revolución

Casquetes Cilíndricos o Arandelas

Básicamente consiste en dividir el sólido de revolución en una serie de casquetes cilíndricos que se incrustan unosdentro de otros y en integrar luego el área de estos casquetes para obtener el volumen total.


Pero antes de entrar en detalles es importante entender bien la estructura geométrica queestá involucrada en este método. Quizás resulte útil pensar en objetos cotidianos que presentan la misma configuración. El primero que viene a la mente es posiblemente un trozo de cebollapues es bien conocido el hecho de que en su interior los tejidos de un trozo de este vegetal están dispuestos en una serie de capas más o menos cilíndricas que, cuando se cortantransversalmente y se sirven en las ensaladas, forman los característicos "anillos" de la cebolla.


También puede resultar útil pensar en la estructura interna de un tronco de árbol puesésta consiste en una serie de casquetes, hechos de distintas clases de madera, aproximadamente cilíndricos, que en los cortes transversales se ven como una serie de anillos de diferentecolor.








Ahora bien la forma de obtener el area de dichos cilindros, es mediante la obtención del area de un circulo multiplicado por su altura.











Ypara ello es necesario interpretar que el radio de nuestro cilindro esta representado por una distancia x, y la altura por nuestro function f(x).





Ahora entonces para encontrarel volumen de nuestro sólido es necesario integrar el area de los cilindros que forman la forma deseada, obteniendo:












Ejemplo 1:

Encontrar el volumen del solidoque se forma al rotar alrededor del eje y, las funciones:

= 2x2 – x3
y = 0
X = 0








Volumen = =

=...
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