solidos

Clasificación de Estructuras Cristalinas
Los sistemas cristalinos pueden ser Clasificación en un número definido de grupos. Veamos la terminóloga necesaria para describirlos.
El agrupamiento más pequeño en un cristal el cual es representativo de la estructura cristalina es llamada una celda unitaria o motif. Es posible denir un cristal como un arreglo regular de unidades, es decir, la unidadse repite a intervalos regulares a lo largo de cada una de las direcciones del cristal. En un cristal el ambiente en cualquier lugar es idØntico en todo respecto al ambiente en un punto correspondiente en cualquier otra parte del cristal.
En la gura 1 se muestra un cristal tridimensional en el cual el paraleleppedo ABCDEFGH es una celda unitaria de la red y estÆ determinada por los vectores basea, b y c. Todos los desplazamientos traslacionales de ABCDEFGH por mœltiplos enteros de los vecotres a, b y c a lo largo de estas tres direcciones lo trasladan a alguna otra regin del cristal idØntica a su ambiente original. As, el cristal completo puede ser construido repitiendo este proceso para todas las combinaciones posibles de los mœltiples enteros de los vectores base o ejes cristalinos, a,b y c. Cualquier punto a una distancia r0 del origen puede ser alcanzado desde cualquier otro punto a una distancia r por la relacin
r0 = r + T; (1)
donde
T = n1a + n2b + n3c: (2)
Aqu T es llamado el operador de traslacin y n1, n2 y n3 son enteros arbitrarios.

Figura 1
Consideremos ahora la siguiente denicin. Una celda unitaria es cualquier poliedro por medio del cual se puede construir uncristal por aplicacin repetida del operador de traslacin. El arreglo de puntos generado por el operador de traslacin es la red; cada punto de la red es un punto de red.
Escogemos las longitudes de los vectores a, b y c, y los Ængulos , , entre estos vectores, arbitrariamente, lo cual puede llevarnos a pensar que hay un nœmero indenido de tipos de red. Pero esto no es as, Usando ciertaspropiedades de simetra es posible dividir las redes en un nœmero nito de grupos. Primero digamos que una operacin de simetra es tal que despuØs de haber sido realizada deja invariante el ambiente cristalino. Hay cuatro tipos principales de operaciones de simetra: (i) traslacin, (ii) rotacin, (iii) reexin, y ( iv ) inversin.

Figura 2
Ya hemos discutido la operacin de traslacin. Un objeto tiene unasimetra de rotacin alrededor de un eje si, despuØs de haber sido rotado un Ængulo , tiene el mismo ambiente como antes de haberse efectuado la rotacin. Se dice que un objeto tiene una simetra de reexin si, despuØs de que se reeja a lo largo de una lnea (en dos dimensiones) o un plano (en tres dimensiones), permanece sin cambio. Un objeto tiene simetra de inversin si, despuØs de haber sido invertidorespecto a un punto, cambia un sistema de mano izquierda a
Sistema
cristalino
Nœmero de redes de Bravais en un sistema
Tipo de red de Bravais
Caractersticas de la celda unitaria
Longitudes y
Ængulos que deben ser especicados
1. Cœbico
3
simple
centrada en el cuerpo centrada en la cara
a = b = c
= = = 90 0
a
2. Tetragonal
2
simple centrada en el cuerpo
a = b =6 c
= = = 90 0
a;c
3.Ortormbico
4
simple
centrado en la base
centrada en el cuerpo centrada en la cara
a6= b6= c 0
= = = 90
a;b;c
4. Monoclnico
2
simple centrado en la base
a6= b6=0 c
= = 90 6 =
a;b;c
5. Triclnico
1
simple
a6= b6= c 0
= = 6= 90
a;b;c
6. Trigonal
(romboedral)
1
simple
a = b = c
= = =6 900
a
7. Hexagonal
1
simple
a = b =6 c
= = 900
= 1200
a;c
Table 1:
uno de manoderecha, y viceversa. Las operaciones (ii), (iii), y (iv), o cualquier combinacin de ellas forma un grupo puntual.
Combinacin de los grupos puntuales con el grupo de traslacin llev al cientco francØs Auguste Bravais a concluir, en 1866, que hay œnicamente 14 tipos de redes espaciales (tridimensionales) que pueden ocurrir en los cristales. Estas 14 redes espaciales, conocidas como redes de...