solidos

SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

Algunas aplicaciones

CILINDRO DE REVOLUCIÓN
Es el sólido que se genera al girar una vuelta completa un
rectángulo alrededor de uno de sus lados.
radio
rSuperficie lateral

h

bases

PROPIEDADES DEL CILINDRO DE REVOLUCIÓN
Para estudiar las propiedades relativas al área lateral y total
del cilindro, realizaremos el desarrollo de su superficielateral.
r

r

bases

A rectángulo =
A lateral

h

h

2πr

r

Área Lateral

2πrh

Área Total

2πrh +
2πr2

= 2πr(h + r)

VOLUMEN DE UN CILINDRO DE REVOLUCIÓN
El volumen de unsólido (V) es la medida del espacio que
ocupa. En el caso del cilindro, su volumen estará dado por el
producto del área de su base por su altura.
r

h

V = πr2h

CONO DE REVOLUCIÓN
Es elsólido que se obtiene al girar una vuelta completa un
triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

ri z
rat
ne
ge

h

r

CONO DE REVOLUCIÓN
Es el sólido que se obtiene al girar unavuelta completa un
triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.

rat
ne
ge
riz

h

(g)

r
En donde: g = generatriz
h = altura
r = radio
2

2

y de lo cual se desprende queg r  h

2

PROPIEDADES DEL CONO DE REVOLUCIÓN
Tal como se hizo antes, vamos a efectuar el desarrollo de la
superficie lateral del cono para estudiar sus propiedades

r

base

2r
ri zrat
ne
ge

h

(g)

r

A

c
se

to

g

=
r

A

r
te
la

al

r

Recordar…

l

Asector =

lr
2

En nuestro caso se tendrá:
r

base

2r

Acírculo = πr2Alateral
Atotal
A

r
to
c
se

A

g

=
r
te
a
l

al

πr g
πr g  πr2

VOLUMEN DEL CONO DE REVOLUCIÓN
Es un tercio del producto del área de su base por su altura.

Vcono 31 π r 2h

h

r

ESFERA
Es el sólido que se obtiene al girar un semicírculo una vuelta
completa alrededor de su diámetro.
PROPIEDADES
R

Área de la
Superficie Esférica

4πR2...