Solnasignacion

SOLUCION ASIGNACIÓN 4

Problema 1
Harley Davidson, director de control de calidad de la compañía de automóviles Kyoto
Motor, se encuentra realizando su revisión mensual de transmisiones automáticas. En el
procedimiento, se retiran 10 transmisiones de la pila de componentes y se les revisa en
busca de defectos de fabricación. A lo largo del tiempo, solo el 2% de las transmisiones
tienen defectos(suponga que los defectos se presentan de manera independiente en
diferentes transmisiones).
a) Cual es la probabilidad de que la muestra de Harley contega mas de dos transmisiones
con defectos de fabrica?
b) Cual es la probabilidad de que ninguna de las transmisiones elegidas tenga defectos de
fabrica?
X: transmisiones defectuosas
n = 10
p = 0.02
se considera binomial
a) me dan el número de éxitosen la muestra que seria que contenga mas de 2 defectuosas

⎛ n⎞
f ( x) = ⎜ ⎟ p x (1 − p) n − x
⎝ x⎠
Para saber la probabilidad de que la muestra contenga mas de dos transmisiones con
defectos debo hacer:
1 − p ( x ≤ 2)
p( x ≤ 2) = p ( x = 0) + p ( x = 1) + p ( x = 2)
⎛10 ⎞
⎛10 ⎞
⎛ 10 ⎞
p( x ≤ 2) = ⎜ ⎟ 0.020 (1 − 0.02)10−0 + ⎜ ⎟ 0.021 (1 − 0.02)10−1 + ⎜ ⎟ 0.022 (1 − 0.02)10− 2
⎝0 ⎠
⎝1 ⎠
⎝2 ⎠
p( x≤ 2) = 0.817 + 0.167 + 0.0153 = 0.99906
1 − p ( x ≤ 2) = 1 − 0.99906 = 0.000942

b) me dan el número de éxitos en la muestra que seria que no tenga defectuosos
⎛10 ⎞
p ( x = 0) = ⎜ ⎟ 0.020 (1 − 0.02)10−0 = 0.817
⎝0 ⎠

Problema 2
La compañía Rent a car opera de manera local en competencia con varias compañías.
Rent a car esta planeando un nuevo contrato para ofrecerlo a los clientes que deseenalquilar un carro por solo un día y que lo devolverán en el aeropuerto. Por $35 la
compañía alquilara un carro económico a cualquier cliente. Rent a car tiene planeado
comprar un cierto número de automóviles compactos teniendo en cuenta los estimados de
demanda diaria y sus probabilidades de que se den. Hay una probabilidad de que se
alquilen 13 carros de 0.08, una probabilidad de que se alquilen 14carros de 0.15, una
probabilidad de que se alquilen 15 carros de 0.22, una probabilidad de que se alquilen 16
carros de 0.25, una probabilidad de que se alquilen 17 carros de 0.21 y una probabilidad
de que se alquilen 18 carros al dia de 0.09. Según los estimados de la compañía, cual es el
numero de carros que se deben comprar?
E ( x) = ∑ xf ( x)
x

E ( x) = 13*0.08 + 14*0.15 + 15*0.22 + 16*0.25 +17 *0.21 + 18*0.09
E ( x) = 15.63 ≈ 16carros
Problema 3
En promedio, 5 pajaros chocan contra el monumento en Washington y mueren por este
motivo cada semana. Hill Garcy, un oficial de servicio de parques nacionales de USA, ha
solicitado que el congreso estadounidense asigne fondos para adquirir equipo que aleje a
los pajaros del monumento. Un subcomité del congreso le ha respondido que no puedenasignarle fondos para tal fin a menos que la probabilidad de que mueran más de tres
pajaros cada semana sea mayor a 0.7. Deben destinarse los fondos para espantar pájaros?
Me dan una tasa de 5 pajaros muertos por semana

λ = 5 pajaros / semana
X: tasa de pajaros muertos por semana q en este caso es de mas de 3 .
Se utiliza distribución Poisson
p ( x > 3) = 1 − p ( x ≤ 3)
p ( x ≤ 3) = p (0;5) + p(1;5) + p (2;5) + p (3;5)
e −5 50 e −5 51 e −5 52 e−5 53
+
+
+
= 0.2654
0!
1!
2!
3!
1 − p ( x ≤ 3) = 1 − 0.2654 = 0.7345
p ( x ≤ 3) =

Según esto la probabilidad de que se choquen mas de 3 pájaros es de 0.7345 la cual es
mayor a 0.7 y por lo tanto se deben destinar los recursos.

Problema 3-87
Nos dan:
Probabilidad de éxito o de conectarse de p = 0.02
Nos dicen que son llamadas o eventosindependientes
X: numero de llamadas hasta obtener una conexión
a) Utilizamos entonces la distribución geometrica
f ( x) = (1 − p) x −1 p
f (10) = (1 − 0.02)10−1 0.02 = 0.016

b) Probabilidad de que se requieran mas de 5 llamadas para lograr una conexión?
p( x > 5) = 1 − p ( x ≤ 5)
p( x ≤ 5) = p ( x = 1) + p ( x = 2) + p ( x = 3) + p( x = 4) + p( x = 5)
p( x ≤ 5) = (1 − 0.02)0 0.02 + (1 − 0.02)1 0.02 +...