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TEMA 6: Métodos modernos de determinación.
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TEMA 6: METODOS MODERNOS DE DETERMINACIÓN.
6.1 INTRODUCCIÓN.
La determinación del geoide mediante la fórmula integral de Stokes posee dos
serias limitaciones:
a) No deben haber masas por encima del geoide.
b) La medida de la gravedad tomada en la superficie terrestre debe ser reducida al
geoide.
Esto requiere que para resolvercorrectamente a) necesitemos conocer las
densidades de las masas topográficas, y para resolver correctamente b) debamos
conocer el valor de la variación de la gravedad con la altura a lo largo de la línea
vertical entre la superficie topográfica y el geoide, lo cual nos devuelve al problema del
conocimiento de las densidades de las masas topográficas a lo largo de esa línea
vertical.
Con todoesto el método clásico de determinación del geoide (que no quiere
decir que ya no se utilice) se encuentra con el grave problema de que, actualmente, no
se tiene un buen conocimiento de las densidades de las masas situadas por encima
del geoide.
Para solucionar este problema, un método alternativo de cálculo fue propuesto
en 1945 por el científico ruso M.S. Molodensky. En lugar deusar el geoide, introdujo
el teluroide como superficie auxiliar para determinar la figura de la tierra.
El teluroide se define como la superficie formada por aquellos puntos Q que
poseen el mismo potencial normal que el del geopotencial en los diferentes puntos P de
la superficie de la tierra, figura 6.1. TEMA 6: Métodos modernos de determinación.
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A la distancia ζ desde P a Q se lellama anomalía de altura y al valor:
gP
gP Q
Δ = −γ
Se le denomina también anomalía aire-libre. La altitud normal H* se puede
obtener a partir de medidas de nivelación y gravedad (números geopotenciales) como
hemos visto en el tema 5 sin que, para ello, sea necesaria ninguna hipótesis sobre la
densidad de los materiales.
De esta manera hemos denominado anomalía aire-libre a doscantidades
situadas en escenarios diferentes: una de ellas en el escenario planteado por la teoría
de Stokes-Helmert y otra en el escenario planteado por la teoría de Molodensky. En el
escenario de Stoles-Helmert esta cantidad se definía como:
( ) PO QO P QO
Stokes Helmert
ΔgAire Libre
= g − γ = g + H − γ
−
0.3086
Y en el escenario de Molodensky:
Topografia
N
Elipsoide
Geoide
PQ
PO
QO
Wo
Uo
Wo=Uo
WP=UQ
ζ
H
H*
Teluroide
P
h
Figura 6.1: Telutoide, altitud normal H* y anomalía de altitud ζ. TEMA 6: Métodos modernos de determinación.
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g g g ( 0.3086H *) P Q P QO
Molodensky
Δ Aire Libre
= − γ = − γ −
De forma general no se comete un error final superior a los 1-2 cm en la
determinación de la ondulación del geoide si se considera que H ≈ H *,por lo que, a
pesar de plantearse dos escenarios completamente diferentes, las anomalías de
gravedad presentan el mismo valor numérico en ambos.
Como ya hemos dicho en alguna ocasión, se cumplen los mismos principios
físicos para las cantidades referidas a PO y QO como a las cantidades referidas a P y Q,
por lo tanto, gracias al teorema de Bruns, tenemos que:
( ) 6.1
Q
P
P
T
γ
ζ =Donde ahora TP (potencial perturbador), se refiere a la superficie de la tierra en
lugar de al geoide, es decir, hemos trasladado el problema de contorno planteado del
geoide a la superficie topográfica, antes nuestra frontera o contorno era el geoide y allí
resolvíamos el problema y ahora el problema se plantea sobre el propio contorno
topográfico y es allí donde intentamos resolver.No obstante, el teluroide no es una superficie de nivel, y a cada punto P de la
superficie terrestre le corresponde una superficie equipotencial W = WP diferente. Por
lo tanto, la relación entre Δg y ζ es considerablemente más complicada que para la
ondulación del geoide.
Finalmente, se debe tener en cuenta que también podemos dibujar las
anomalías de altitud ζ por encima del...