Solo para buenos

CONTROL DE CALIDAD

Facultad de Ingeniería - IIMPI

1

Objetivos: • • Comprender qué es y cómo se construye un histograma Comprender la importancia de los histogramas como herramienta estadística en el control de calidad Poblaciones y muestras Histogramas: § Definición § Construcción mediante un ejemplo § Variantes § Interpretación § Ventajas y desventajas § Especificaciones § Formastípicas y atípicas
2

Desarrollo: • •

MUESTRAS Y POBLACIONES

• Población: totalidad de valores posibles de una
Ejemplo: Universo: personas que se encuentran en el salón de clases. Características: edad Población: edades de dichas personas

característica particular de un grupo especificado de objetos, los cuales constituyen un universo.

• Muestra:

parte de la población en estudioseleccionada según una regla o plan.

Ejemplo: Muestra: edades de 10 personas elegidas al azar.
3

• Histograma:

representación gráfica de datos numéricos que permite ver tres propiedades de los mismos: - forma en la que se distribuyen las observaciones - tendencia central - dispersión Histograma de frecuencias relativas típico:

4

Ejemplo de construcción de un histograma En lafabricación de remaches una característica de interés es la longitud de los mismos. A fin de estudiar el comportamiento de esta característica en un lote se extrae una muestra de 100 remaches y se la inspecciona. Los resultados obtenidos se aprecian en la tabla adjunta.
(VER DIAPOSITIVA SIGUIENTE)

Es necesario procesar esta información para facilitar el análisis de los datos.

5

1.37 1.35 1.351.29 1.40 1.28 1.35 1.31 1.37 1.36

1.34 1.36 1.33 1.41 1.35 1.34 1.35 1.36 1.36 1.35

1.38 1.30 1.38 1.27 1.37 1.31 1.34 1.32 1.37 1.35

1.32 1.32 1.37 1.36 1.35 1.33 1.32 1.29 1.33 1.31

1.33 1.33 1.44 1.41 1.35 1.34 1.38 1.35 1.36 1.34

1.29 1.32 1.38 1.31 1.35 1.34 1.37 1.39 1.34 1.30

1.36 1.37 1.39 1.33 1.36 1.34 1.36 1.36 1.31 1.35

1.30 1.34 1.34 1.35 1.39 1.36 1.31 1.40 1.361.33

1.31 1.38 1.32 1.34 1.31 1.39 1.33 1.32 1.37 1.35

1.33 1.36 1.30 1.35 1.31 1.34 1.30 1.33 1.35 1.31

6

1) RANGO = Valor máx. – Valor mín. = 1,44 – 1,27 = 0,17 2) NUMERO DE CLASES (NC) = √ n NC = √100 = 10

3) ANCHO DE CLASE (AC) = R / NC = 0,17 / 10 = 0,017 ≅ 0,02 recalcular el NC por el redondeo: NC = R / AC = 0,17 / 0,02 ≅ 9

4) LIMITES DE CLASE:
(límite inferior de lai-ésima clase). LIci = valor mín. + (i - 1).AC (límite superior de la i-ésima clase, LSci = LIci+1 coincidiendo con el límite inferior de la clase siguiente). 5) MEDIATRIZ DE CLASE (Mi) = Mi = (LSci + Lici) / 2 6) FRECUENCIAS ABSOLUTAS (Fa): cantidad total de valores en cada clase. 7) FRECUENCIAS RELATIVAS (Fr): Fri (%) = (Fai / n) ∗ 100 (Fr de la i-ésima clase; en este caso n = 100) 8) FRECUENCIASACUMULADAS (Fac): Faci (%) = Σ Frj (%) j≤i
7

Al tiempo que se efectúan los cálculos resulta útil completar la siguiente tabla (se obtiene la distribución de frecuencias):

Clase 1 2 3 4 5 6 7 8 9

LI 1.27 1.29 1.31 1.33 1.35 1.37 1.39 1.41 1.43

LS 1.29 1.31 1.33 1.35 1.37 1.39 1.41 1.43 1.45

M 1.28 II

Valores en c / clase

Fa 2 8 17 22 29 13 6 2 1

Fr (%) Fac (%) 2 8 17 22 29 136 2 1 2 10 27 49 78 91 97 99 100

1.30 IIIII III 1.32 IIIII IIIII IIIII II 1.34 IIIII IIIII IIIII IIIII II 1.36 IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII IIII 1.38 IIIII IIIII III 1.40 IIIII I 1.42 II 1.44 I

8

HISTOGRAMA

9

Frecuencias relativas en función de las mediatrices:

Histograma de frecuencias acumuladas:

10

Interpretación de histogramas de frecuencias relativas y acumuladas:Probabilidad = (casos favorables) / (casos posibles) X = `longitud de un remache` P(1.33≤X≤1.35) = 0.22

las Fr se pueden interpretar como probabilidades la altura de cada banda (en el histog. de Fr) indica la probabilidad de que el remache extraído pertenezca a esa clase. densidad de frecuencia relativa ≡ Fr/AC al graficarla se tendrá ahora que el área de cada banda indica la probabilidad...