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La sumatoria o sumatorio (llamada también notación sigma) es una operación matemática que se emplea para calcular la suma de muchos o infinitos sumandos.
La operación sumatoria se expresa con laletra griega sigma mayúscula Σ,  y se representa así:

Expresión que se lee: "sumatoria de Xi,  donde i toma los valores desde 1 hasta n".
i es el valor inicial, llamado límite inferior.
n es elvalor final, llamado límite superior.
Pero necesariamente debe cumplirse que:
i ≤ n
Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, entonces no se anotan sus límites y su expresión se puedesimplificar:

                                                                        
Ahora, veamos un ejemplo: 
Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer deesta forma:

Pero también hay fórmulas para calcular los sumatorios más rápido.

Una anécdota aclaratoria
La historia relata que cuando Carl Friedrich Gauss tenía diez años su profesor dematemática le impuso al curso, como una forma de mantenerlos ocupados por largo rato, el siguiente ejercicio:
Sumar todos los números desde el 1 hasta el 100, de este modo:
1 + 2+ 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+ ……………….+ 98 + 99 + 100  =
Confiado en que los niños estarían ocupados durante mucho rato, el profesor se enfrascó en sus tareas de estudio, pero a los cinco minutos, el pequeño Gauss le entregó elresultado: 5.050.
Sorprendido, el profesor le pidió a Gauss que le explicara cómo lo hizo:
El pequeño se dio cuenta de que la suma del primer número con el último (1 + 100 = 101) da un resultado quese repite sumando todos los simétricos: 1 + 100 = 101;  2 + 99 = 101; 3 +  98 = 101; 4 + 97 = 101; etc., logrando establecer 50 sumas cuyo resultado es 101.
Entonces, hizo: 50 veces 101 es igual a50 x 101 = 5.050
Este procedimiento nos conduce a la fórmula de la sumatoria de  n números consecutivos:

                                  
Si aplicamos la fórmula al problema anterior,...