Solsionario delta 10

> Solucionario <
> Unidad 1 <
Analiza y resuelve 1. b. 3. 5. b. c. 2. 4. 6. c. b. d. 90° 60° 45° 30° 7. b. d. f. h. b. d. f. 1 2 3 2 3 4 7 4 90° 270 135°

π 2 π 3 π 4 π 6

1 4 1 6 1 8 1 12 ( θ en radianes) b. d. b. d. 1,67 m 1,88 km

> Lección 1
Piensa y practica 1. Primer giro 180°, π rad Segundo giro – 90°, – π rad . 2 a. 1 c. e. g. 3. a. c. e. g. 4. a. c. e. g. 5. 6. –1 2 1 4 –3 4180° –90° 45° –135°

Se emplea la ecuación S = θr a. c. 3π cm 0,0027 m

2.

8. 9.

a. c.

θ = 1 rad = 57, 21°
36°

θ = 30°
114,42°

s = 9,16 cm

10. s = 2π × 35 = 219, 9 ≈ 220 11. s = π 4

⋅ (6400) =

5026, 5 km

h. 315° b. d. f. h.

12. v = 62, 83 rad s 13. a. 4 horas b. c. 14. a. c. e. g. 6:00 p.m. 75° 1 2 –1 1 4 1 –3 2 b. d. f. h. j. 1 –7 9 1 3 3 2 –7 4

π
–π 2 π 4 – 3π4

π 2 3π 2 3π 4 7π 4

1° = 0,0174 rad; 1 rad = 57,29° Grados 360° 270° 225° 180° 150° 135° 120° Radianes 2π 3π 2 5π 4 Vueltas 1 3 4 5 8 1 2 5 12 3 8 1 3

i.

15. Grados:

180 (n – 2) n π (n – 2) radianes: n 180,8338° 59°31’20” 1,5° b. d. f. 25,1583°
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17. a. c. e.

π
5π 6 3π 4 2π 3

89°30’ 0°0’59”

> Lección 2
Piensa y practica 1. a. Sí2. 3. 4. a. 5 2 x =6 2y 2 3 b. b. No x =6 c. c. No x = 5

66

G

R

U

P

O

E D I TO R I A L

5.

a. c. e. 8 5

2

b. d. f.

2 3 78

5.

sen A = cos B = 3 5 cos A = sen B = 4 5 tan A = cot B = 3 4 cot A = tan B = 4 3 sec A = csc B = 5 4 csc A = sec B = 5 3

6. 7. 8. 9.

El más cercano es (– 3 , 0) y el más lejano es (2, 2) No Sí Aproximadamente 22,36 m

10. 8,48cm 11. Media hora: 33,54 km Una hora: 67,08 km Dos horas: 134,16 km 12. a. b. Los dos triángulos resultan semejantes, x = 15 . 4 x = 6, 5 . 6. 7. 8.

Porque la hipotenusa (denominador) es mayor que el cateto (numerador). Es posible que el cateto opuesto sea mayor que el adyacente. a. sen A = 1 b. sec A = 3 3 10 d. tan(90 – β ) = 1 c. tan B = 10 10 e. sec(90 – A) = 3 f. sen(90 – β ) = cos π < cosπ 4 6 10 3

13. 39,05 m

> Lección 3
Piensa y practica 1. a. Seno c. 2. a. c. e. 3. a. Tangente F V V sen A = 3 , tan A = 3 , cot A = 4 , sec A = 5 , 5 4 3 4 5 csc A = 3 cos A = 1 , tan A = 1 , cot A = 1 , sec A = 2 , 2 csc A = c. d. 2 b. d. b. d. Coseno Tangente V F 9.

a. c. d. e. f.

b.

10. a.

sen 30 < sen π b. 3 tan 30 < tan π 4 tan 30 sec 60 > sen π 6 π = cot 30 cos π tan 60sen 4 4 π < sen 30 tan π csc 60 cot 3 3 3 b. 2 9 – 4x 2 ; tan β = 3 2x 9 – 4x 2

0

11. sen β = cot β =

9 – 4x 2 ; 2x 3 a – y2

sen A = 0 , tan A = 0 , cot A = no está definida, sec A = 1 , csc A = no está definida sen A = sec A = 3 , cos A = 10 10 , csc A = 1 , cot A = 1 , 3 10 10 3 12.

; sec β = 3 ; csc β = 2x

3 + 10 3 ≈ 3, 38 6 13. 119,17 m 14. tan θ = 0,126 15. h = 3,86

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sen A = 4 , cos A = 3 , tan A = 4 , sec A = 5 , 5 5 3 3 5 csc A = 4 3 , cos A = 1 , tan A = 2 2 2 csc A = 3 sen A = 3 , cot A = 1 , 3

> Lección 4
Piensa y practica 1. a. csc A c. 2. a. 1 tan A = 1 – cos2 A cos A 1 sec 2 A – 1 b. d. b. 1 sec w sen A = 1 1 – sen2 A csc 2 A – 1 csc A

f.

4.

a. b.

sen θ = 2 , cos θ = 2 , tan θ = 1 2 2 sen θ = 1 ,cos θ = 3 , tan θ = 1 2 2 3

c.

cot A =

d.
G

cos A =
R U P O

E D I TO R I A L

67

3.

a. c.

sen A 5 sen θ

b. d.

2 tan θ sec θ 3 sen θ 7. 8.

c. e. a. c.

32,75° 15°15’15” 72°0’35” 2°0’18”

d. f. b. d.

25°25’25” 59,99972222° 42°10’38” 8°36’12”

4.

sen B = 4 ; cos B = 3 ; tan B = 4 ; cot B = 3 ; 5 5 3 4 5 ; csc B = 5 sec B = 3 4 a. c. a. c. 1 cot A(sen x – 1)2 (cos x – sen x ) x
2 2 2

5. 6.

b. d. b. d.

6 sen A 2 sec 2 A – sen2 x 1 cos2 x + 1 9.

2

La expresión decimal de a°b’c” se obtiene a partir de a + b + c . 60 3600 Dos de las opciones son: (0, a) y (a, a)

7.

sen2 A + cos2 A = 1 identidad dada 1 + cot2 A = csc 2 A división por sen2 A y definición de razones trigonométricas.

10. Una opción podría ser ( 2 , 1) 11....