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Páginas: 3 (720 palabras)
Publicado: 27 de agosto de 2015
SOLUCIONES DE TOPOLOG´IA EN Rn
Ejercicio 1
A1
A2
La par´abola se extienden hasta el infinito.
10000
80
8000
60
6000
z
z 40
4000
20
2000
0
–100
0
0
20
40
x
60
–50
80
60
40
y
20
80 00
x
50
2000
100
y
No es abierto. Es cerrado. No es compacto.
No es abierto. Es cerrado y compacto.
A3
10000
8000
6000
4000
A4
3
2
2
1
y
x
–1
1
–3
–2
0
–1
1
2
3
4
5
0
1
2–1
3
x
y –2
–1
–2
–3
–3
–4
No es abierto. Es cerrado y compacto. No es abierto. Es cerrado y compacto.
A5
A6
El interior de la elipse menos el origen.
2
y
1
0.6
0.4
0.2
z
0
–0.2
0
1
23
–0.4
4
–0.6
x
–1
0
1
–1
x
2
3
–1
1
0
2
y
–2
No es abierto. Es cerrado y compacto. No es abierto. Es cerrado y compacto.
1
A7
El recinto compredido
cilindro mayor y con
menor desdez=0 hasta
paraboloide desde z= 1
–2
A8
entre del
el cilindro
z=1 y el
hasta z=4.
2
1
0
–1
2
y
–1
–2
1.5
x 0
4
z
z 2
1
1
0.5
2
–1
–0.5
0
0
1
0.5
0.5
0
x
–0.5
y
1
–1
No ni esabierto, ni cerrado, ni compacto.
No es abierto. Es cerrado y compacto.
A9
Sin considerar los bordes laterales,
se
extiende
hasta
el
infinito.
A10
Sin considerar los bordes y=0 y z=0.
20
40
15
30
z10
z 20
5
10
–1
0
–10
0
x
10
0
5
10
y
15
x
1
20
No es abierto, ni cerrado, ni compacto.
10
20
y
30
40
No es abierto, ni cerrado, ni compacto.
Ejercicio 2
o
2.1.- B1 = {(x, y) ∈ R2 ||x| < 1, |y| < 1}.
B 1 = {(x, y) ∈ R2 | |x| ≤ 1, |y| ≤ 1}.
Fr(B1 ) = {(x, y) ∈ R2 | |x| = 1, |y| = 1}=rect´angulo de v´ertices
(1, 1), (1, −1), (−1, 1) y (−1, −1).
B1 = B 1 .
o
2.2.- B2 = {(x, y)R2| |y| < x2 − 1}.
√
1+ 5
≤x≤
.
2
√
√
1+ 5
−1 − 5
2
2
2
≤x≤
.
Fr(B2 ) = {(x, y) ∈ R | |y = x −1}∪ (x, y) ∈ R |x = y,
2
2
−1 −
B 2 = {(x, y) ∈ R | |y| ≤ x −1}∪ (x, y) ∈ R |x = y,
2
2
2
2
B2 = B 2 .2
√
5
o
2.3.- B3 = B3 .
B 3 = {(x, y) ∈ R2 | |x| + |y| ≤ 1}.
Fr(B3 ) = {(x, y) ∈ R2 | |x| + |y| = 1}.
B3 = B 3 .
o
2.4.- B4 = {(x, y, z) ∈ R3 | 4x2 − 2x + 9y 2 + 25z 2 > 8}.
B 4 = B4 .
Fr(B4...
Ejercicio 1
A1
A2
La par´abola se extienden hasta el infinito.
10000
80
8000
60
6000
z
z 40
4000
20
2000
0
–100
0
0
20
40
x
60
–50
80
60
40
y
20
80 00
x
50
2000
100
y
No es abierto. Es cerrado. No es compacto.
No es abierto. Es cerrado y compacto.
A3
10000
8000
6000
4000
A4
3
2
2
1
y
x
–1
1
–3
–2
0
–1
1
2
3
4
5
0
1
2–1
3
x
y –2
–1
–2
–3
–3
–4
No es abierto. Es cerrado y compacto. No es abierto. Es cerrado y compacto.
A5
A6
El interior de la elipse menos el origen.
2
y
1
0.6
0.4
0.2
z
0
–0.2
0
1
23
–0.4
4
–0.6
x
–1
0
1
–1
x
2
3
–1
1
0
2
y
–2
No es abierto. Es cerrado y compacto. No es abierto. Es cerrado y compacto.
1
A7
El recinto compredido
cilindro mayor y con
menor desdez=0 hasta
paraboloide desde z= 1
–2
A8
entre del
el cilindro
z=1 y el
hasta z=4.
2
1
0
–1
2
y
–1
–2
1.5
x 0
4
z
z 2
1
1
0.5
2
–1
–0.5
0
0
1
0.5
0.5
0
x
–0.5
y
1
–1
No ni esabierto, ni cerrado, ni compacto.
No es abierto. Es cerrado y compacto.
A9
Sin considerar los bordes laterales,
se
extiende
hasta
el
infinito.
A10
Sin considerar los bordes y=0 y z=0.
20
40
15
30
z10
z 20
5
10
–1
0
–10
0
x
10
0
5
10
y
15
x
1
20
No es abierto, ni cerrado, ni compacto.
10
20
y
30
40
No es abierto, ni cerrado, ni compacto.
Ejercicio 2
o
2.1.- B1 = {(x, y) ∈ R2 ||x| < 1, |y| < 1}.
B 1 = {(x, y) ∈ R2 | |x| ≤ 1, |y| ≤ 1}.
Fr(B1 ) = {(x, y) ∈ R2 | |x| = 1, |y| = 1}=rect´angulo de v´ertices
(1, 1), (1, −1), (−1, 1) y (−1, −1).
B1 = B 1 .
o
2.2.- B2 = {(x, y)R2| |y| < x2 − 1}.
√
1+ 5
≤x≤
.
2
√
√
1+ 5
−1 − 5
2
2
2
≤x≤
.
Fr(B2 ) = {(x, y) ∈ R | |y = x −1}∪ (x, y) ∈ R |x = y,
2
2
−1 −
B 2 = {(x, y) ∈ R | |y| ≤ x −1}∪ (x, y) ∈ R |x = y,
2
2
2
2
B2 = B 2 .2
√
5
o
2.3.- B3 = B3 .
B 3 = {(x, y) ∈ R2 | |x| + |y| ≤ 1}.
Fr(B3 ) = {(x, y) ∈ R2 | |x| + |y| = 1}.
B3 = B 3 .
o
2.4.- B4 = {(x, y, z) ∈ R3 | 4x2 − 2x + 9y 2 + 25z 2 > 8}.
B 4 = B4 .
Fr(B4...
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